수리기출 - 2008.수능 16번 ㄷ선지 풀이에 관해.
꽤나 유명한 문제죠. 구본석님이 재수때 50분걸려서 푼 그 문제인데요
ㄷ선지의 풀이에 관해서 입니다. 문제를 10번넘게 풀다보니까, 전 이전 풀이대로 풀려고했는데[넓이를 통한 풀이]
자꾸 어딘지 모르게 찜찜한겁니다.]
근데 학기초에 좀 아니다 싶었는데, 기출문제 전체 다시보다보니 진짜 아닌거같아요
풀이가 틀리다는게 아니라, 분명히 기출문제를 푸는이유가 그 이후의 나올 문제를 예측하고 공부하기 위한 수단으로 알고있는데
만약 이러한 가치없이, 단 1문제만을 푸는데 국한되어버린다면 의미있는 풀이가 되지 못할것 입니다.
자료를 첨부해봅니다
16번 문제를 분석해보자면
ㄱ. x값과 y값의 비교[ y=x를 통한 평행이동을 통해 비교한다. 대충비교X]
-> ㄱ 풀이는 제가 직접 다른 기출문제 풀이를 가져온거에요 3점짜리중 logax lobx c^x 대소관계 비교하는문제 y=x를 통해서
ㄴ. 두 점의 관계를 통한 기울기를 정의
ㄷ. x1y1>x2y2
ㄷ에서 풀이가 나뉘는데 1.넓이를 통해 풀기 2.식변형을 통해 새로운 함수로 파악해서 풀기
분명히 ㄱㄴㄷ 사이의 연관성 없이 개별적 문제고 , 옆의 12번 문제를 분석해보자면
12번 문제와 완벽히 같은 문제입니다.
12번문제는 (p,3logp) (q,2logq) 이렇게 ''직접적으로'' 주었습니다 -> 이게바로 ㄷ 풀이 입니다.
결국 '관계'를 설명한거에요
12번문제도 분석해보자면
ㄱ. x값 사이의 비교
ㄴ. 두 점의 관계를 통한 기울기 정의
ㄷ. 기울기사이의 대소관계비교
2008수능 16번문제의 ㄷ선지가 암묵적으로 이문제 안에 들어가 있고요
기울기 사이의 대소관계비교는 2008.6월 평가원 오답률80% 문제 ㄴ 선지에도 나온바가 있습니다
이에반해 넓이로 푸는 풀이는 어떤가요?
다른 기출문제에 나온적이 없고, 활용된적도 단1번도 없습니다.
출제의도야 내가 어떻게 알랴먄, 적어도 '안'쓰이는 풀이잖아요 다른분들이 어떻게 생각할지 모르겠네요
ps.
위에 말한 관계를통한 식변형으로 푸는풀이를 설명하자면
x1,y1 과 x2,y2 는 각각 log(sub)2 x log(sub)3 x 위의 점입니다 그렇다면
y1=log(sub)2 x1 = 2-x1, y2=log(sub)3 x2 = 2-x2 라는 2개의 식이 나오는데 이를 대입하면
x1( 2-x1 ) > x2( 2-x2 ) 자 그렇다면 여기서 f(x)=x(2-x)의 그래프를 그려서 살펴보면
f(x)는 1에서 극댓값을 가지는데 1 x1( 2-x1 ) > x2( 2-x2 )
는 옳은 선지가 됩니다
참고로 덧붙이면, 2011학년도 대수능 17번 지수로그 함수문제도
제가 언급한 식변형문제입니다 [but 저는 틀림ㅠ]
만약 위의 풀이로 2008수능을 공부했더라면, 2011수능 문제를 더 쉽게 접근할수 있었을 거라고 생각합니다
ps2.
많은 분들이 넓이 풀이에대해 뭔지 몰라하셔서 자세히 덧붙입니다
x1y1-x1y2>x2y2-x1y2
-----> x1(y1-y2)>y2(x2-x1)
그래프를 통해 그림그린후, 직사각형의 넓이비교를 했을때 공통부분을 제외하면
위 식과같은 식변형이 됩니다
위식을 통해 ㄱ과 ㄴ을 활용해푸는게 넓이풀이라고 지칭했습니다
★ 핵심은 y1= 2 -x1 // y2= 2 - x2 를 활용했는가? 입니다
교점에 의한 식변형입니다
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ㄷ은 그냥
ㄱ,ㄴ 맞으면 자동으로 맞는 보기..
ㄱㄴㄷ 의 연계성이 적나라하게 드러나는 문제
제가 위에 말씀드렸잖아요.. 그렇게 푸는거 틀린거 같다구요..
꼼꼼히 읽어주시면 감사할게요
꼼꼼히 읽었었어요ㅇㅇ...
마지막 극댓값으로 푸는 방식또한 많이 봐왔었고요
근데 제 입장에선
ㄱㄴ을 이용해서 ㄷ 을 푸는게
더 출제의도에 맞는거 같애서요..
실제로 이 문제에서 ㄱㄴㄷ 푸는 방법 많이 느껴서
실력도 많이 늘은거같구요..
근데 님의 말이 맞기도한게..
식변형이 더 중요하다싶기도해요..
작년에 넓이로했다가
한방 맞은 1人으로써요
네 답변 감사해요
이 문제 말고도 언급할수 있는문제가 수없이 많지만, 진짜 풀다보면 '관계'라는 식변형이 얼마나 중요한지
소름이 끼칠정도입니다
이차함수의 활용문제에서 f(n)= 시그마 k=1 ~ n 까지 an 으로 정의하고
f(3)=f(15) am+am+1+...+a15<0 최대값구하기 이문제 보자마자
식변형 말고는 풀수 없다는걸 느꼇어요 만약 의식적으로 알아챗으면
이문제 그냥 녹이더라구요
이문제가 결국 고등수학 문제인것도 알구요 ;
분석 지대로 하시네요....
우어-_-;..
ㄴ번은 y2를 좌변으로, x1을 우변으로 이항하면 2=2입니다.
ㅎㅎ 그렇게도 되네요
ㄷ은 어떻게 생각하시나요
식변형이라고 생각합니다. 지수로그함수 ㄱㄴㄷ의 핵심은 지수함수와의 연립대상입니다.
그쵸!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
저도 계속 풀어봐도 이건아닌데 이건아닌데 계속 생각납니다
솔까말 이건 무조건 식변형같은데 다른문제 다봐도
삽자루가 그렇게 풀어요. 고3때 삽자루빠여서 그렇게 풀었던 기억이 나네요.
생각해보니 넓이풀이로 나온 적이 2008수능 저 문제 단 한번이었고,
2010수능에서도 교점에 의해 식변형으로 문제를 풀도록 했었네요.
다만 ㄱㄴ를 이용해 ㄷ을 풀었던 풀이가 틀렸다고 하는 건 또 무리가 있는게
이 문제를 저렇게 풀수도 있고 이렇게 풀 수도 있는 것이며,
실제로 평가원 기출문제에서 ㄱㄴ가 ㄷ을 푸는 스텝으로 쓰이는 경우가 너무나도 많습니다.
(문과셔서 이과 기출까지 풀어보시지 못했겠지만 이과문제에서도 마찬가지구요)
그래서 기출의 경향성에서 벗어난 풀이라 할 것 까지는 없는 것 같구요..
제가 시간이 없어서 다 못실었지만,
ㄱㄴㄷ 연관성은 지수로그함수에 나타나는것도 맞지만 거의다 수열통합형에 나타나고
나타나고 안나타나고 가지고 보면 분명히 12번문제하고 16번문제 같은문제인데
12번문제는 ㄱㄴㄷ 연관성 없어요
그리고 보편적인 풀이가 의미있는 풀이라고 생각해요
넓이로 푸는 풀이가 쓰인적이 없고 , 직선이 나오지않는이상 부등식을제외하고
얼마나 등장할지도 의문입니다. 제가 직접 10번가까이 넓이로 풀어보면서 느낀건데
뭔가 좀 묘한 느낌이 납니다 . 걍 개인적 의견일 뿐입니다
아 이문제 ㅋㅋㅋㅋ
자이스토리에 풀이 보면
그림을 정확하게 그려보면 이 넓이가 이 넓이 보다 크지?? 라고 써있음 ㅋㅋㅋㅋ
그것도 나쁜풀이는ㅇ ㅏ닐거같음
ㅋㅋ..
모눈종이식으로 열심히그려봐도 확연히차이남
맞아요ㅋㅋ 친절한 수능ㅋㅋ
전 수험장에서 그렇게 풀었을듯ㅠㅠ
다만 이 한문제만 놓고 바라보지 말자는거죠
이문제 풀고 누구는 2011수능 더 쉽게 풀수도 있었고
누구는 어려워서 고전할수도 있었다. 제 경험입니다.
네 무슨말씀인지 알아요 ㅎㅎ
저도 기출분석하면서 산술기하 혹은 식변형 등등 여러방법으로 풀어보려고 노력했어요
공부는 그렇게 해야죠
저도 자이스토리 풀이를 까는겁니다ㅠㅠ 근데 그 풀이를 까면서도
제가 그 수험장에 있었다면 그림을 그릴것같은 제가 상상되면서 절 까는거임 ㅠㅠ
ㄱ 그려서
ㄴ -1=기울기
ㄷ 변형후 ㄴ이용 ㄱ이용
그 풀이가 제가 말한 넓이풀이 입니다
그 풀이 틀렸다고 까는 거에요
쪽지확인좀요
제가말한풀이는넓이이용이아닌데요?
앞조건을토대로 양변에 더하거나 빼서
제거하는건 자주쓰이지않나요?
딱히 이상한 발상이라고 생각하지는 않는데요
뭐 그러시다면 저는 할말이 없습니다
다만 시험장에서 어떤 기출문제를 보고 -x1y2 를 끌어오실지 궁금하네요
제풀이대로라면 , 끌어올만한 풀이는
널리고 널렸어요 님풀이가 전혀 틀렸다는게 아닙니다
실용성의 문제로써 말한거에요 전
포카칩님 만세 2겼다 하핳핳
이럴수도 있네요 .^^
기울기가 -1 인 직선으로 둘러싸인 넓이의 최대는 산술기하 평균에 의해 가운데로 가까울수록 최대값을 가지게 됩니다
근데 위의 그래프에서보면 log (sub)2 x 가 중간값에 더 가까우므로 그래프 안그려도 ㄷ은 맞습니다
이렇게해도 됩니다, 다만 제가 말하고자하는건 '다른문제에 써먹을수 있느냐' 여부 때문입니다
저는 이거 ... 교점으로 식변형해서 풀어버리는데 ㅠ;;
10수능떄도 ㄷ번 교점으로 식 바꿔주는거같고
11수능 역함수는(당시는 틀렸지만) 역함수로 교점 바꿔주는거같고
제가 볼떈, 교점이나 역함수 등을 이용해서
좌표를 다른 좌표로 표현해내고
거기서 기울기든 뭐든 해석해내는게 주로 물어보는거같은데 어떠신가요
교점 식변형도 제가 말하고자 하는바에 있습니다
이글과는 상관없는데 이해원님은 아는데 구본석님은 누군가요?
수리 기출문제를 100독하셧다는 전설의 인물...
근데 이거 오른쪽문제 답 ㄴ.ㄷ 맞나요?
맞습니다
넓이로 하는건 처음봐요전....넓이로 한다는게 정확히 먼가요??
저는 풀때 2차함수 높이로 해석해서 풀거든요...
x1y1 을 밑변의 길이 x1, 높이의 길이 y1인 직사각형으로 보고
x2y2 또한 마찬가지로 해석한 후
미리 그렸던 그림을 보면 두 직사각형의 겹치는 부분을 제외한 두 부분의 대소비교가 되는데요
그 두 부분의 넓이 비교는 ㄱ,ㄴ에서 사용한 식으로 푸는 거에요
아아 알겟네요
근데 원래 교점식 가지고 식변형해서 푸는게 더 의도에
부합한다 뭐 이런글인가요??
네 그러합니다
ps2 참고하시길
식변형이 가지는 의미가 x1y1 x2y2를
직사각형으로 바라본것입니다. 신승범선생님과 박승동선생님이
이리풀었습니다 해설강의확인해보세요