[물2칼럼][26부탁] 4. 열역학 법칙(1) (부제: 와! 열역학!)

솔직히 뭘 써야 될 지 몰라서 미룬 것도....아닙니다

일단 물리2에서 나오는 열역학 정량 계산은 모두 '단원자 분자 이상기체'입니다.

그 때문에 있던 일이 있죠.

중복정답 문제가 되었습니다 엌

이 문제 이후로, 열역학 문제에서는 '단원자 분자'라는 말을 반드시 쓰는데 집중하고 있습니다.

그렇지만 귀찮아서 서술의 편의를 위해, 단원자 분자 이상 기체를 그냥 기체라고 하겠습니다.

에빱이는 프롤로그로 날먹을 하려 하고 있.....

제대로 시작해봅시다.

다만, 이번 칼럼은 날먹이라

기체를 분석할 때는, 이상기체 상태방정식과 기체의 내부 에너지를 찾아야 하고, 그를 위해서는 당연하지만 기체에 작용하는 힘(또는 압력)과 기체의 부피를 분석해야 합니다.

압력은 F/A로 구해 주시고, 부피 구하는 거는....설명 귀찮습...읍읍

기체의 내부 에너지는(단원자 분자!) 3/2*nRT=3/2*PV, 기체 분자 하나의 평균 운동에너지는 3/2*kT 임을 알고 시작합시다. PV=nRT는 더더욱 기본!

18학년도 6평입니다. (오답률 이투스 기준 76%, ebsi 기준 72.3%)

이투스가 또 졌어!

실은 내부 에너지를 구하는 것 보다, 역학 관계가 어려운 탓이기도 합니다.

먼저, A의 무게가 F인데 수평면이 미는 힘이 F/4이면, 3F/4의 연직 윗 방향의 힘이 필요하고, 이것이 탄성력이 될 것입니다.

문제는 저 용수철이 피스톤을 미느냐, 당기느냐인데, 탄성력이 변위의 반대 방향이라는 것을 생각하면, 용수철의 양 끝에서의 탄성력의 방향은 반대가 되어야 하니. 용수철은 피스톤을 아래로 당깁니다.

그렇다면 (대기압이 피스톤을 미는 힘)=(기체가 피스톤을 미는 힘)+(용수철의 탄성력),

그런데 (압력)*(부피)=(피스톤을 미는 힘)*(기체의 높이) 인 것을 잘 생각하면, 3/2*PV=2FL이니. 

기체가 피스톤을 미는 힘은 4F/3이군요.

그렇다면 대기압이 피스톤을 미는 힘은 25F/12.

(나)도 마찬가지로 하면, 용수철은 피스톤을 연직 위로 2F/3의 크기의 힘으로 밀고 있으니, 

(대기압이 피스톤을 미는 힘)=(기체가 피스톤을 미는 힘)+(용수철의 탄성력)을 그대로 적용할 수 있고, 그러면 

(기체가 피스톤을 미는 힘)=17F/12가 됩니다.

실은 이 시점에서 답이 보이기는 하지만, 정확히 계산을 해 보자 하면, (압력)*(부피)=(피스톤을 미는 힘)*(기체의 높이)에서, 이 PV=17FL/9, 내부 에너지는 여기에 3/2를 곱하면 되니 답은 4번!

 (압력)*(부피)=(피스톤을 미는 힘)*(기체의 높이)임을 잘 써 봅시다!

열역학 법칙은 언제나 Q=ΔU+W입니다. 여기서, 물1은 이상기체 상태방정식을 다루지 않고, 기체의 내부 에너지도 다루지 않기 때문에, 정성적인 문제로 학생들의 뚝배기를 깨는  평가를 하지만, 물2는 정량적인 계산이 들어갑니다.

다만, 미적분 계산을 지양하기 때문에, 일단 등온과정도 정성적으로만 다룹니다. (ln 들어가거든요)

열역학 과정을 볼 때는, 먼저 ΔU는 (나중 기체의 내부 에너지)-(처음 기체의 내부 에너지)만으로 계산합시다.

이 때, 절대 온도가 주어져 있으면 3/2*nR*ΔT로 구하는 센스를!

16 수능입니다. '그' 수능이요.(오답률 메가 기준 33%, ebsi 기준 47.4%)

이투스가 일을 안해서...읍읍

아까 전 문제처럼, 장력을 따져 보면, 처음 장력은 mg/2, 나중 장력은 mg/4가 되겠군요.

(대기압이 미는 힘)=(기체가 미는 힘)+(장력)인데,

힘이 필요하니, 임시로 단면적 S를 붙입시다.

처음엔 PS=0.5PS+mg/2이니, PS=mg,

나중에 (기체가 미는 힘)=(대기랍이 미는 힘)-(장력)이니, 기체가 미는 힘은 3mg/4이므로, 압력은 3P/4가 되겠군요.

부피가 일정하니, 가한 열은 내부 에너지 증가량과 같고, 따라서 3/2*(3P/4-P/2)V로 계산하면 답은 3번!

2019 수능입니다.( 이투스 기준 오답률 42%, ebsi 기준 오답률 39.5%)

ㄱ은 힘의 평형에 의해서 맞고, 이 문제의 핵심은 ㄴ입니다. 

압력이 같으므로, 이 세 공간을 한 덩어리로 본다면, 기체의 부피는 V로 일정하니, 가한 열은 모두 기체의 내부에너지를 증가시키는데 쓰이고, 가한 열이 좌우로 Q, 총 열이 2Q이므로, ㄴ은 참!

ㄷ은 열을 역으로 압력 변화를 통해 봐야겠군요.

열을 가하기 전 한 덩어리의 기체의 내부 에너지는 3/2*P_1*V이고,

열을 가한 후의 한 덩어리의 기체의 내부 에너지는 3/2*P_2*V이니,

내부에너지의 변화가 2Q인데서, 3/2*(P_2-P_1)V=2Q,

ㄷ은 4Q/3V가 되어야 하니, 거짓!

가한 열이 2Q임에만 유의하고, 열역학 법칙을 잘 적용한다면 간단한 문제입니다. 물2 현장 50점이었다면 이거 다른 사람이 제발 실수하길 빌었을 문제입니다.

이제 기체를 분리해서 봅시다.

2014 수능입니다. (메가 기준 오답률 39%, ebsi 기준 49%)

대놓고 등압 팽창이란 말을 쓰는데, A는 압력이 일정하고 부피가 1.5배가 되었으니, 기체의 절대 온도는 1.5배가 되어 1.5T가 되겠는데, 금속판 때문에 B도 절대 온도가 1.5T가 되겠군요. 그러니 내부 에너지의 변화량은 3/2*R(1.5T-T)*2=1.5RT, (마지막의 2는 A와 B의 내부 에너지의 변화가 같으니!)

기체가 한 일은 PΔV=0.5PV인데, PV=RT이니, 기체가 한 일은 0.5RT,

가한 열은 1.5RT+0.5RT=2RT이니, 답은 2번!

이 정도는 기체의 압력과 부피의 변화가 단순한 편이지만, 용수철의 등장으로, 열역학이 꽤나 골치아파졌습니다.

15학년도 9평입니다. (메가 기준 오답률 55%, ebsi 기준 오답률 57.6%)

용수철 열역학 문제는 탄성력, 탄성 퍼텐셜 에너지를 함께 따지는 것이 꽤나 골치아픈 풀이가 나옵니다.(저같은 노베는 abc부터도 모릅니다)

용수철은 가하는 힘을 일차함수로 변화시키므로, 등가속도 직선 운동의 평균 속력처럼 평균 압력을 이용해서 일을 구할 수 있습니다.

여기서는, 기체가 한 일이 모두 용수철의 탄성 퍼텐셜 에너지로 전환되므로, 탄성력이 2배가 된 것에서, 탄성 퍼텐셜 에너지는 4배, 즉 4Q가 되었으므로, 기체가 한 일은 3Q, 평균 압력이 1.5P이므로, 기체가 한 일은 1.5P(V_A-V_0)=3Q,

나머지 12Q를 내부 에너지를 증가시키는 데 써야겠네요.

그런데, 3/2*nRT로 표현하는 것은 무리인 것 같으니, PV로 표현하면, 3/2*(2P*V_A-P*V_0)=12Q,

이 둘을 연립하면 답은 4번!

이 문제는 단순 연립으로 풀리지만, 이제 용수철의 길이도 계산에 넣어야 하는 상황이 오고 있습니다.

19학년도 6평입니다. (오답률 이투스 기준 72%, ebsi 기준 72.8%)

이제는 힘의 평형과 내부 에너지를 동시에 연립해야 합니다.

먼저 기체가 한 일은 3E가 분명하고, (나)에서 B의 압력은 (가)에서의 2배네요.

처음 압력을 P라고 두는 데, 부피 변화가 불분명하므로, 기체의 폭과, 용수철의 변화된 길이로 추적해야겠군요.

단면적을 S, (가)에서 B의 폭을 L, (가)에서 용수철의 변화된 길이를 x라 하면, (나)에서 용수철의 변화된 길이는 2x,

힘의 평형에서 PS=kx, 

내부 에너지에서 1.5PSL=3E, PSL=2E네요.

그런데 1/2*kx^2=E이니, L=x, 기체의 처음 폭은 x, 나중 폭은 x+x=2x이니, 기체의 부피는 2배군요!

압력 2배, 부피 2배이니 내부 에너지는 4배가 되고, A와 B의 내부 에너지는 금속판 때문에 같으니, 

A의 내부 에너지 변화는 (12-3)E=9E,

B의 내부 에너지 변화도 9E이니,

Q=9E+9E+3E=21E, 답은 4번!

아직은 그렇다 할 문제를 설명하지 못했기 때문에, 다른 문제는 다음주에...크흠

자작 문제도 매우 쉬운 하나 뿐입니다 ㅠ (2천덕)

18학년도 6평에서, 기체가 한 일을 구하시오.

풀렸습니다!

다음 칼럼은 자작 문제도 많을 겁니다!