역설계 수학) 왜 우리는 삼각함수를 배울까

 기계공학부와 대학원 플랜트시스템엔지니어링을 전공한 제 선배님께 들은 이야기를 바탕으로 써봅니다. 좀 짧을거 같은데.

 왜 우리는 삼각함수를 배울까요? 왜 삼각형에 대해서 배울까요?

(필자는 왜라는 질문을 매우 좋아하고 자주 씁니다. 이 세상에 의미없는 것은 없다고 생각합니다. 특히 우리가 직접 배우는 교과과정에 잇는 내용이라면)

 일단 삼각형을 이해해야 합니다. 오각형, 육각형, 팔각형, 정십이각형 등등 다양한 도형이 있지만 삼각형은 가장 기본이 되는 도형이라 할 수 있습니다. 원과 더불어 가장 간단한, 변이 가장 적은 도형입니다.

 마치 우리가 화학에서 '원자'나 '분자'를 배우듯이, 가장 기본적이고 가장 간단한 최소단위, 작은 것부터 시작하는 것은 이 세계를 이해함에 기초가 됩니다. 사람이 모여서 사회를 이루니까 사람을 이해하면 사회를 이해할 수 있을 것입니다. 나무가 모여 숲을 이루니 나무의 생태를 안다면 숲을 이해하기 쉬울 것입니다.

 마찬가지로 삼각형을 이해하면 다른 더 복잡하고 큰 도형을 이해하기 쉽습니다. 인간은 오각형만 되도 직관적으로 그리거나 이해하기 힘들어합니다. 정오각형을 당장 종이에 정확하게 그려낼 수 있겠습니까?

 삼각형을 배우는 이유는 이렇게 이해하기 힘든 도형들을 쉽게 이해하기 위함입니다. 오각형을 분해하면 삼각형 3개가 나오죠. 그럼 오각형을 곧장 직관적으로 그리거나 이해하지 못하더라도, 삼각형 3개를 합치거나 쪼개서 이해하면 해석할 수 있습니다.

 이런 식으로 육각형, 칠각형, 팔각형 등등... 더 변과 각이 많은 도형도 똑같이 해석할 수 있겠죠. 그냥 삼각형 아니면 선으로 잘라버리고 분해해버리면 되니까. 도형의 기초 단위가 되는 삼각형을 우리는 삼각함수를 배우면서 이해합니다. 삼각함수를 배워서 삼각형에만 끝나는게 아니라, 이후에 다양하게 응용될 도형도 공부할 수 있는거죠.

(확통에서 리그전 하는 문제도 그렇고 도형 그려서 각 점들끼리 선으로 연결하는 걸 많이 하게 됩니다)

 복잡하고 길게 엉켜있는 실타래를 하나씩 찾아가고 해결하면서 결국 풀어내듯이, 크고 아름다운 문제나 딜레마는 하나씩 차근차근 해결하면서 접근할 수 있다고 생각합니다. 제가 글을 쓸때 '환원주의적 사고'를 자주 이용하는데, 수학에서도 마찬가지네요.

 특히 이러한 개념은 기하와 벡터에서 자주 등장합니다. 어떤 변이나 선의 길이를 구하라고 했으면, 그걸 빗변으로 하는 삼각형을 그리고 각각을 알아내서 답을 찾을 수 있겠죠. 존 폰 노이만 같은 외계인 수준의 천재들은 굳이 분해하지 않고도 곧장 이해하겠지만, 우린 그러지 못하잖아요?

 그러니까 우리는 복잡하고 직관적으로, 쉽게 구할 수 없는 문제나 질문을 들었을 때는 당황하지 말고 내가 당장 할 수 있는 것부터 하면 됩니다.