적분 한문제 질문좀요;;;
1116번 문제인데요..
이걸 풀때요 치환해서 푸는거잖아요..
근데 치환을 하고 미분을 하면 t는 왜 상수취급? 을 하는건가요..
모든 실수t에 대해 성립한다 하는데 음함수로 보는게 아닌가요?
그니깐 두번째 사진에서 두번째 풀이로 푸는게 아니라 왜 첫번재 풀이대로 풀어요?
질문이 좀 이상한가요ㅋㅋ
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t가 상수니까요
예를들어서 이런문제있잖아요 f(x)=x^3-3x^2-5x+7과 y=a의 교점이 3개일 a값의 범위는?
이때 a는 상수잖아요 변수가 아니잖아요?
모든실수에서 성립한다는데 상수인가요?
네
이 상수가 어떤 값이든지 간에 주어진 식이 성립한다.
뒤에 dx가 x에 관한 변화율을 나타내는 건데...x아닌 문자는 모조리 상수 취급 해야죵.....ㅎ
꼭 그런이유만은 아닙니다
만약에 t가 x가 포함된 관한 식이라면
예를들어 t=x^2-4x+y+2이런식으로
그럴땐 t도 변수취급해야돼요
어찌됐든 t가 변수여도 x와 관계없으면 상수취급하는거죠
t값이 바뀌는건 나중문제고요
t값이 1일때 주어진식이 성립한다
t값이 2일때 주어진식이 성립한다
이런식이져
t값이 1일때 주어진 x에 관한 식을 계산하다가 도중에 t값이 2로 바뀌어도 된다 이런건 아니죠
어쨌든 x에 대해 계산하는 도중에 t는 변하지 않는 값이니까 상수취급하는거죠
쭉 계산하면
인테그랄 0에서 2t까지 y*f(y) dy = 4*t^4이 나오는데 사실상 여기에선 이제 x에 대한 계산이 다 끝나서 t에 대한 식이 되버렸죠 여기서부턴 t를 변수취급으로 계산하는거죠 그래서 양변을 t에 대해 미분할수있는거고요
저거 무슨문제집인가요??
X와는 상관없는 변수입니다 즉 x가 20이던 말던 t는 1일수도 2일수도 있다는거죠 그러면 x의 관한식에서는 t는 상수취급해도 된단겁니다
아 약간알것같아요ㅋㅋ감사합니다 저문제집 마플