[9.22] ★피니싱케치★
어제에 이어 오늘도 이해원 모의고사의 해설을 작성해 보도록 하겠다.
오늘은 세문제를 다루고자 한다.
저번에 내가 오르비에 1빠로 이해원모의고사의 해설을 작성한 것을 모두 다 나의 ★피니싱케치★를 통해서 정독했으리라 믿는다.
근데 그게 다 지워졌다. ㅠ
그 때 보다 지금 더 디테일하게 다루고자 하니 같이 연구해보도록 해보자.
우선 첫번째 벡터문제.
며칠 전 해설지가 올라왔는데 해설지의 풀이와 나는 접근방법이 전혀 다르다.
그리고 해설지의 내용을 이해도 못하겠다. 저 방법으로 푼 사람은 나에게 알려주기 바란다.
CG+GP-CB 가 갑자기 왜 GP로 되는 것인지 거기서부터 이해가 안되어 읽기를 포기할 수 밖에 없었다..
21번이라서 긴장하고 풀었지만. 금방 풀었고 전혀 어렵지 않았다.
나의 방법-> 점B를 C로 옮겨준다. 그리고 합동인 삼각형을 그 옆에 하나 더 그려주고 생각한다. 자 이제 출발!
두 벡터의 내적이 최대가 해야하는 것이 시점을 통일해 주었으니 정사영법을 생각해야함이 당연하다.
우선 범위를 한정해보자.
가상으로 그려준 삼각형의 오른쪽변과 밑에있는 쪽의 변은 후보대상에서 제외해줌이 자명하다.
그 이유는 정사영쳐주면 마이너스가 나오고 내적값이 무지 작아지는 둥 최대값이 나올 기미조차 안보이기 때문이다.
즉 삼각형의 왼쪽 변에서만 P가 움직일 수 있다.
P는 싸이클로이드 모양 아 그러니깐....원이 굴러가는게 아니니깐 싸이클로이드는 아니지만 걍 그런형태ㅋㅋ
를 띄고 있는데 이 때 주의해야 할 것이 최대로 취할 수 있는 값을 삼각형의 높이인 루트3으로 취해서 답을 18 이렇게 하기 쉬운데
그건 완전 낚인 것이다.
왜냐하면 삼각형의 전체변이 다 돌아가므로 삼각형의 변이 딱 수직이 될 때 즉! 한변의 길이 2가 최대값이 되고
이것을 정사영시키면 길이가 4가 나온다. 그래서 6 *4 =24가 답이 된다.
정말 엄밀하게 해보려면 좌표를 잡아주고 깨알같이 정사영을 시켜보면 삼각형이 다이아몬드 형태로 그려진다.무수하게 쪼개진
직각삼각형이 나온다. 그 직각삼각형이 이뿌고 세세하게 다 그려져서 마치 다이아몬드같다.
그럼 완전 정확하게 답이 24가 됨을 알 수 있다.
출제자의 의도가 내 방법인지.. 며칠 전 해답을 작성하신 분의 위의 방법인지 모르겠다.
두번 째 문제는 풀면서 좀 좋다고 느꼈던 문제이다.
닯음변환이 세타인 것이 매우 특이해보였다.
하지만 문제를 풀면서 그 이유에 놀라게 된다.
그 이유는 다음과 같다.
간단한 계산으로 접선의 기울기가 루트3이 나오게되어 60도 만큼 회전함을 알 수 있다.
접점이 (1,루트3)이기에 OQ의 길이는 2가 나온다.
그런데 선분 OQ가 곡선에 접한다고 했다..이 부분이 특이했다. `선분 OQ`가 접한다고?
직선이 접하는게 아니라 선분이 접한다??
이게 포인트였다!!!!!!
세타가 될 수 있는 후보에서 파이/3은 제외된다.
만약 세타가 파이/3이면 아주 작은 원에서 Q의 자취가 형성되고 절대 곡선과 접할 수 없다..너무 짧아서 ㅠㅠ
따라서 파이/3을 제외한 범위내에 있는 세가지 각만이 가능해진다.
마지막문제.
이 문제가 10번으로 나왔는데 나에겐 두번 째로 어려웠던 문제이다.
문제풀면서 어찌나 생각을 많이 하게 되던지...
구와 xy평면의 교선 위의 임의의 점이 P라고 하는데.
`교선`이라는 표현이 의아했다. 교원이 아닌가?
그리고 며칠 전 해설지를 올리신 분의 풀이를 보면 P를 그 교원의 원주 부분만을 후보군으로 설정하고 푸셨는데.
교선이란게 그런 뜻인건지? 아니면 내가 오개념을 갖고 있는 것인지 모르겠다..
나는 이 것을 P가 그 교원 위의 어디든지 위치할 수 있다고 생각하고 도대체 접근방법이 안나와서 시간이 걸린것이다.
처음엔 P를 원점에도 잡아보고 애매한점(x,y,0)으로 설정하고 좌표로 접근해보려고도 하고.
하도 안되서 경계값 즉 원주에 잡아보니 아 이 때가 최대겠구나 해서 답이 맞은건데..
그 근거를 댈 수가 없다.
구와 xy의 평면과의 교선이 그 반지름이 4짜리인 교원을 말하는 것인지 원주를 말하는 것인지 모르겠다.
며칠 전 해설지는 원주만을 설정하고 문제를 푸셨던데 ....
누가 가르쳐주면 좋겠당.
이상.
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근데 9평 이후로 벡터 문제의 트랜드가 바뀔거 가틈 ㅋㅋㅋㅋ 합의 최대최소나 내적의 최대최소는 너무 정형화대서 애들이 잘푸니까..
아예 기하랑 합쳐버리는 식으로 ㅋㅋㅋㅋ
아. 탱구쌤ㅋㅋㅋ 그러면 복잡한 기하에 펼쳐지는 벡터의 성분연습을 많이 해야겠져?
듄 벡터 요즘 완전 다 외우고 있음 ㅋㅋ
제생각엔 벡터의 성분분해는 너무 많이 나와서 더 나와도 다들 잘풀기 때문에 트랜드가 좀 바뀔거 가타요
음 그니까 기하와 벡터라는 이름에 맞게 이번 9평은 겉포장은 벡터지만 실질적으론 기하문제로 나왔자나요
왠지 벡터를 기하적으로 해석할줄 알고 그 해석을 바탕으로 잘 해결할수 있는지를 묻는 문제가 나올듯~~ ㅋㅋ
어디까지나 제생각 ㅋㅋㅋㅋ
오오~~ 좋은의견인것 같아요 ㅋㅋ평면에서 벡터의 성분분해같은경우는 거의 문제푸는게 정형화되어있어서 9평처럼 다른시도를 할 것 같아여 ㅋ
9월에 난이도가 너무 낮았던 문제는 수능에 안나오는 경향이 있더라구요~
예전 스티커문제가 그러했고, 뒤틀린 평면이 나왔던 공간문제가 그러했죠.
이번 벡터문제도 정답률이 너무 낮아서 ... 어찌될지...
전혀 다른 문제가 빡!하고 나올 수도 있죠~ 결론은 열공! ;;;ㅋㅋㅋ
네 이번 수능엔 벡터문제가 킬러로 나올 가능성은 거의 업어요 ㅋㅋ
9평킬러와 수능킬러가 같은유형으로 나오는 케이스는 드물거든요
아마 공간도형이나 도형의 극한 둘중 하나가 나올겁니다
흠 그런데 요즘 벡터가 너무 안나와서 수능에 4점짜리 벡터 나올거 같기도 하고
확답을 못하겟음 ㄷㄷ
OK~!!
으엉 ㅠ 스포주의 표시좀 해줘요~ 아직 해모 안풀었는디..
헐~~ 왜 아직도 안푸셨어요? 나온지가 언젠뎈ㅋㅋㅋ ㅋㅋㅋ ㅋㅋㅋ ㅋㅋㅋ
백만년전에 나온건뎅 ㅋㅋ ㅋㅋ ㅋㅋ ㅋ ㅋ
집에 어제 도착해서 ㅠㅠ 이제 풀어야죸ㅋㅋ
좋아요 눌렀다...ㅋ
예전 줄리엣의 말투도 좋았는데 좀 아쉽다.
아...밤이 깊었다... 오늘도 열심히 공부하도록 하자!!! ㅋㅋㅋ
피니싱 시리즈 너무 잘보고 있어요~ 화이팅! ㅋㅋㅋ
아 저 말투 수학 풀 때는 원래 이래요 ㅋㅋ 이상하게 수학글만 쓸 때면 이렇게 말투가 이렇게 나와여ㅋㅋㅋ
21번문제 풀고 자려고 했는데 제 풀이법이 조금이나마 도움이 될까해서 올립니다.
문제에서 P와 같은 동점이 나오면 일단 중심으로 보냅니다. 원이든 삼각형이든...
그러면 조건이 간단해서 풀이가 수월해져요.
중심을 G라고하면
CA*BP는 CA*(BG+GP)로 바뀌고, 전개하면
(CA*BG)+(CA*GP)가 되는데 (CA*BG)는 수직성분이므로 삭제!
이제 CA*GP가 최대가 되는 P점만 찾으면 되는데, 최대가 되려면 CA벡터와 같은 방향에 있어야 하므로
그때의 GP크기는 4~ 따라서 6x4x1= 24
그림으론 금방인데 글로 쓰려고 하니 길어지네요~ 열공하세요~
헐..쩌러~~~...읽는 순간 바로 이해가 되었어요... 완전 간단명료하네요..
제가 완전 바보처럼 풀었네여 ㅋㅋㅋ 부끄럽닼ㅋㅋㅋ ㅠㅠ
이 풀이가 출제자의 의도같아여....짝짝짝~~
잠 안자고 기다린 보람이 있네여 ㄳㄳ
네~열공하세요~ㅋㅋ
엥 근데 이렇게 풀면 안대죠 내적의 크기가 최대가 되는 순간이 같은 방향일때라고 판단할수 있는 전제는 두벡터의 크기가 일정하다는 조건이 있을때에요 근데 GP라는 벡터는 크기가 일정하게 돌아가지 않죠 이번껀 그냥 우연히 맞아떨어진 경우라고 생각되네요
문제 풀이시에는 크기조건을 당연히 고려했습니다. 이 문제에서는 같은방향이기만 해도 좌우로 벡터의 크기가 뚜렷히 증가하지 않고,
이 부분은 위에 첨부된 해설을 봐도 잘 이해하실것 같아 굳이 넣지 않았습니다. 최대값구할때 방향만 같으면 된다라는 의미로 쓴 글은 아닌데 오해의 소지가 있었다면 정중히 사과드립니다. 죄송합니다.
마지막 문제는 오개념을 짚고 가자면요 음 교원(?)이라는 단어가 있는지 모르겠고 음... 원이라는게 결국 선으로 이루어 진거 자나요??
그렇기 때문에 원도 선으로 볼수있죠 곡선이니까요
저문제는 결국 직선 QP와 xy평면이 직각이기 때문에 PA와 PB의 길이를 각각 a,b라 한다면 넓이 합은 3(a+b)인데 원의 성질에 의해
a^2+b^2 = 64이므로 (a+b)^2 <= 2(a^2+b^2) = 128
즉 최댓값은 24루트2가 나오네요 ㅋㅋ
아니면 a=8cosx,b=8sinx로 두고 합성해도 대구요 ㅋ
a^2+b^2 = 64일 때 3(a+b)의 최대 이므로
1. 한문자로 정리, 즉 함수 3(a+root(64-a^2)) 의 최대
2. 3(a+b)=k 라 두고 접할 때 체크
3. 코시슈바르츠 부등식
4. 삼각치환
5. 3(a+b)= (3,3) 내적 (a,b) 로 해석
이런 여러가지 방법이 있어여 쥴레엣님 ㅋㅋㅋㅋ
헐 ㅠ 넘 감사해여~ 탱구님 해워님 ㅠ
지금 독서실갑니당
근데 다섯가지 방법이나 나오다니 대박이당`~~
가서 연구해볼께요!