과연 수리는??

아 브금은 글이랑 상관없이 그냥 넣어봤어요 예전에 ever스타리그 브금인데 갑자기 옛날 생각나서....ㅋ
뭔가 패기넘치는 음악처럼 패기있게 다들 수능잘보시길!! ㅋㅋ

일단 이번 수리 난이도가 어떨지에 대한 저의 생각부터 적어볼게요
물이다vs불이다 이렇게 의견이 지금 팽팽하게 갈리는거 같은데 저는 확실히 어려울것 같아요
평가원이 난이도 조정 항상 실패하고 그래왔지만 수리가 물불로 번갈아가면서 출제된건 항상 지켜왔구요
물이라고 평가되는 시험에서도 08수능을 제외하곤 1컷이 항상 90이 안됬었죠
우리에게 절망을 안겨준 11수리시험을 생각해봐요...
그때 9평시험이 끗나고
평가원에선 "수능때는 반드시 수리가형, 이것보다 쉬울것이다"라고 밝혓죠
9평 스타일과 수능스타일이 확실히 달라서 뭐가 더 어렵다고 판단하기는 애매하지만
( 9평은 잘봣는데 수능은 못본사람(저 ㅠㅠ), 9평은 못봤는데 수능은 잘본사람이 다 고루고루 있던시험)
확실히 수능이 쉽다는건 멍멍이소리였고 둘다 그냥 역대급 헬파이어였죠;;
그런데 여기서 중요한건 이번에 9평수리가 어렵다라는 말이 나오고도 만점자 1퍼를 외치던 평가원이
"아직 애들이 공부가 덜된것이니 수능때 이정도 난이도로 나와도 적절하다, 공부하면 된다"
이런식으로 입장을 밝혔습니다
제생각엔 수능때 수리 헬파이어일거니까 각오해라 이런 일종의 경고의 메시지 같네요
확실히 평가원은 어렵다고 하는건 진짜 어렵게 내요;;;
아마 이번 수능이 역대급 헬파이어가 될 가능성이 충분히 있어보입니다

이걸루 일단 난이도 평은 됫구요 문제에 대해 잠깐 언급할게요
이번 6,9평을 보니 확실히 추세와는 다르게 29번의 난이도를 업시키고 30번의 난이도를 다운시켯어요
분명 29번은 어려울거에요
그리고 29번에 공간도형이나 공간좌표가 나올가능성이 매우 큰데요
이번 9평 27번 문제입니다

당연히 기억나시겠죠?? ㅋㅋ 너무 쉽게 푸셔서 다들 기억조차 안나실수도 있을텐데요
이 문제 어떻게들 푸셨나요?
큰 구와 작은 구의 중심을 이은 직선이 작은 구와 만나는점에서 접평면(tangent plane)에서
최대다! 이러고 다들 푸셨을것입니다
제가 이 문제때문에 해설강의를 전부 찾아봤는데 다 그렇게 풀더라구요
네, 뭐 그렇게 푸는건 조아요 ㅋ 그런데 근거는? 어째서 거기서 중심과 탄젠트 플레인이 최소가 되지?
라는 의문점을 해결해 주는 인강강사는 없었죠(그나마 남휘종T가 그안에 구하나를 그려서 그나마 논리적으로 해결했죠)
심지어;; 어떤 쌤은 큰 구의 중심을 작은구 바깥에 그리고도 거기서 최소다 ㅇㅇ 이러고 있더군요;;
큰구의 중심을 바깥에 찍은거에 1번 놀라고 그 상황이었는데 왜 똑같은 논리로 답을 펼친건지에 또 놀라고 거리가 루트3 -2 라고 말하는거에 세번놀랏어요;;
누군지는 말 안하겟습니다 ㅠ 쨋든...
대부분의 학생들은 그냥 당연히 거기서 최소지... 이러고
또 좀 잘한다싶은 애들도 원을 그려보면 원 내부에 큰 구의 중심이되는(원은 작은 구를 단면화 시킨거에요)
점 하나가 놓여있는데 그 점부터 원까지의 거리는 당연히 원의 중심과 이은 직선이 만나는 점까지의 거리이다
이럴 것입니다 네 물론 맞아요 '원위의 점'까지의 거리에서는요
그런데!! 중요한건 우리가 알아야할 사실은 '원위의 점' 까지의 거리가 아니라
'원에서 그은 접선' 까지의 거리를 알아야 하는것이 였죠
접선까지의 거리는 분명 점까지의 거리보다 짧습니다
그러면 이제 어떻게 저 사실을 증명할까요
그 점에서 접선에 수선의 발을 내리면 중간에 원을 지나치죠
그러면 원과 만나는 점까지의 거리보다 분명 접선까지의 거리는 더 길다는것을
알수있습니다 그런데 이때 원과 만나는 점까지의 거리가 방금 좀전에 제일 작다고 생각한 거리보다 크기 때문에
따라서 이때가 최소다라고 생각을 해서 풀어야 맞는 풀이가 되죠
이때 큰구의 중심을 기준으로 작은구에 접하는 구를 떠올려보면 풀이가 더 확실해지죠

만약 상황을 가정해보죠
문제가 접평면이 아니라 작은구의 중심까지의 거리가 1인 평면이 큰구와 만나 생기는 도형의 넓이의 최댓값을 구해라
라고 나왔다고 해도 역시 마찬가지로 두 구의 중심을 이었을때 그때 작은구의 중심까지의 거리가 1인 지점에서
즉 큰구의 중심까지의 거리는 루트3 -1 인 지점에서 최대가 될까요?? 많은 학생들은 그렇게 풀것입니다
하지만 답은 8pi가 되죠
우리가 찾는건 점과 '평면', 즉 단면화를 시킨다면 점과 '직선 사이의 '거리''라는것을 잘 떠올린다면
왜 그런지 아실수 있을겁니다
풀이는 여러분께 맡길게요
말이 엄청 길어졌네요 아무튼 제 요지는 수리문제를 풀때, 특히 공간도형 문제를 접할때 흔히 말하는
쀨로 마니들 푸시는데 쀨에만 의존하지 마세요 물론 쀨 중요합니다!!(레중요함)
첨에 저기서 최소가 될것이다 라고 가정하고 왜 최소가 되는지 증명하는 과정도 어쨋든
저기서 최소다 라는 가정을 세워서 접근하는 식의 풀이이기 때문에
처음의 쀨이 당연히 필요하죠 흔히들 수학적 센스라하죠 ㅋㅋ
하지만 너무 쀨에만 의존하다가는 잘못된 사고를 할수 있으므로 반드시 논리적인 근거를 찾으면서 문제 푸세요
특히 공간도형 같은경우에는 더요

이문제 역시 아싸 단면화 이러고 세개 직선 그리고 풀어서 맞은 애들이 거의 대부분 일텐데요
해설강의도 죄다 그렇게 찍어놧구요 ㄷㄷ
물론 그런풀이도 평가원의 배려로 답은 맞게 해주었지만
그 쀨에 의한 풀이도 결국은 잘못된 풀이였죠 세 평면의 각 교선이 평행하다는 증거가 없기 때문에요
이번 9평도 여기가 당연히 최소 따라서 답이거! 이런 애들도 답 맞게 해주었지만
언제 통수 크게 칠지 몰라요 잘 염두해 두시길...

그리고 이문제는 작년 9평 공간도형 문제인데요
제 쀨엔 이 문제가 중요해 보여요
크게 어려운 문제는 아니지만 눈여겨 볼 필요가 있는 문제인것 같습니다
그리고 11 9평 24번 그리고 14 예평 30번은 말 안해도 다시 풀어보셔야 겠죠???
그럼 다들 화이팅 하시구 수능 잘보세요 ㅋㅋ
이 글은 조만간 지울게요 ㅠㅠ ㅋㅋ