[수능 직전 체크 문항] D-7 지수함수/로그함수 ㄱㄴㄷ

"오류수정(11/30 14:25) 지수로그 ㄱㄴㄷ의 2021 사관학교 (나) 21번 ㄷ에서 y₂-y₁인데 y₁-y₂라고 해놨더라구요." 

수능 직전 꼭 알아야하는 유형이나 테크닉이 잘 녹아든 문제를 모아 하루 한 편 보실 수 있게 준비했습니다. 

이번에는 영상도 좀 길고 내용도 좀 많아요. 그래도 이 유형 푸는데 많이 도움 되실 겁니다. 

[요약]

1. 2021 6월 (가) 18번 / (나) 21번

기본적으로 할 줄 아셔야 하는 테크닉 4가지를 확인해봅시다. 

① ㄱ에서 1/2을 대입한 f(1/2)와 g(1/2)의 대소를 비교하여 x₂와 1/2의 대소를 알 수 있습니다. 

② (y의 차)÷(x의 차) 꼴인 (y₂-y₁)/(x₂-x₁)나 y₁/x₁는 두 점 사이의 기울기로 해석하실 줄 아셔야하고

③ (x의 차)×(y의 차) 꼴인 (x₂-x₁)×(y₂-y₁)나 x₁×y₁ 는 직사각형의 넓이로 해석하실 줄 아셔야해요. 

④ ②, ③번에서 말한 기하적 해석으로 잘 안될 때는 직접 함수 식에 대입하여 연산을 해보는 것도 자주 사용되어요.

*ㄴ풀 때 그림이 왜곡되지 않았다는 가정하에 직관적으로 풀었는데, 정확한 논리로 푸려면 y1 y2를 이차함수에 대입하셔서 x1+x2가 -1/2보다 큰 것을 보이면 됩니다. 

그리고 몇가지 팁

① 이 유형에서 그래프 그릴 때는 왜곡없이 x, y 비율 잘 맞게 그리면 편할 때 있구요.

② 각 그래프가 격자점(x, y좌표 모두 정수인 점) 지나면 표시해두면 유용할 때 있어요. 

③ 그리고 교점의 x, y좌표(x₁, x₂, y₁, y₂)와 비교한 구체적인 값(그러니까 이 문제 ㄱ에서 준 1/2 같은 숫자)은 그래프에 x, y 좌표를 표시해두면 유용할 때가 있어요. 

2. 2021 사관학교 (나) 21번

이 문제에서 두 가지 정도 챙깁시다. 

① (ㄴ에서) a＜b＜c＜d이면 c-b＜d-a 입니다. 

② (ㄷ에서) 분자 분모 모두 양수일 때, 분모가 커지거나 분자가 작아지면 전체 값은 작아집니다. 

3. 2020 10월 (나) 21번

여기서도 챙길 내용 두 가지

① (ㄴ에서) 지수든 로그든 대소관계 비교할 때 밑이 같아야 편해요. 밑이 달라서 대소관계 비교가 잘 안 될때는 두 수 사이에 징검다리 역할하는 수를 잡아주는 센스가 필요해요. ㄴ에서 2^(1.5)를 떠올리는 것은 천재적 발상이 아니라 아주 논리적이고 자연스러운 흐름이에요. 자세한 설명은 영상을 참고해주세요. 

② (ㄷ에서) 보기의 숫자에서 힌트를 얻을 줄 아셔야합니다. 그래야 x범위를 토대로 y범위를 구할 때 f에 대입할지 g에 대입할 지 판단할 수 있어요.