그래프 그리는 꿀팁 '기울어진 축'
조건을 여러 개 주고 함수의 식을 완성하는
함수추론문제에서 가장 중요한건 그래프 그리는거죠.
조건에는 함숫값과 미분계수가 가장 많이 나오는데
이를 이용하여 그래프를 그리는 꿀팁을 드릴게요.
1. 쉬운 버전 : 함수가 x=1에서 극점을 갖는다.
직선을 하나 그리세요. 이 직선은 y=f(1) 이고
그래프가 접하는 '축'이 됩니다.
그래프 모양은 아래 그림처럼 4개 중에 하나겠죠.
스치면서 위에서 접하거나 아래서 접하거나
뚫.접하면서 우상향하거나 우하향하거나
만약 최고차향의 계수가 양수인 삼차함수라면
보라색은 해당이 안될테니 신경쓰지 말고
나머지 세 개 중에서 하나일겁니다.
2. 진짜 버전 : f(1)=3, f'(1)=2
이렇게 함숫값과 미분계수가 주어지는 경우
조건을 해석해보면 저런 경우 정말 많죠.
이걸 연립방정식 푸는데 많이 쓰죠?
노노. 그래프 바로 그릴 수 있어요.
함숫값과 미분계수의 조합은
그 점에서의 접선(기울어진 축)을 알려줍니다.
(1,3)을 지나고 기울기가 2인 직선을 그리면
f(x)는 무조건 그 직선에 접하게 되어 있어요.
즉 y=2x+1 이 f(x)의 x=1에서의 접선이에요.
극점을 알려주는 문제나, 접선을 알려주는 문제나
함숫값과 미분계수를 알려주는 문제는
정확히 똑같은 조건인 것이에요~
아래 그림처럼 기울어진 축 y=2x+1이 있고
그래프는 보라색처럼 위에서 접하거나
초록색처럼 아래서 접하거나
주황색처럼 뚫고 지나가면서 접하거나....
이렇게 함수의 그래프를 '축'이라는 관점에서 이해하면
그래프를 아주 쉽게 그릴수 있고
이 칼럼에서 설명은 안했지만 식도 간단히 세워집니다.
(여기서 축은 x축 뿐만 아니라 평행이동된 축,
또는 기울어진 축도 포함되겠죠)
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geography is math....
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삐딱축!
n축존버...
오 처음본당
기울어진...마ㄹ..
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그림이. 좀. 야하네.
엄훠..
수업듣고 정말 지렸습니다.. ㅎㄷㄷㄷ
ㄷㄷ 또만나요~