행렬 영인자에 대한 질문과 -_-;; 모의고사 질에 대한 질문..?

교과서에서는 영인자라는 용어를 사용하지 않을 뿐이지, 영인자의 개념은 그대로 사용하고 있습니다.
실수의 곱셈에서 ab=0이면 a 또는 b가 반드시 0이 되어야 하는데,
영인자라는 게 행렬의 곱셈 AB=O에서 A와 B행렬이 영행렬이 아니더라도 저 식을 만족시키는 행렬이 존재한다는 거잖아요.
역행렬이 존재한다고 해서 무조건 영인자인 것은 아니지만,
영인자이기 위해서는 반드시 각각의 행렬이 역행렬이 존재하지 않아야 한다라는 사실도 알면 좋겠죠.
참고로 영인자는 행렬 하나만 지칭하는 게 아니라 행렬쌍을 일컫는 말입니다. A와 B는 영인자이다. 이런식으로요.

영인자 라는 용어보다는 반례를 찾는다고 생각해야 합니다.
반례를 찾는 명제 판정은 적분 통계 등 합답형이라면 매번 출제됩니다. 이러한 문제에서 반례를 안찾았던것처럼 느껴지는 이유는 참이라는 보장을 못하는 문제에서 반례를 안찾고 틀렸다고 하고 넘어가기 때문입니다.

많은 사람들이.. 반례를 찾는게 아니라 하는데 음.. 반례를 찾는 거군요.. ㅜ ㅜ

어느 수준 까지 반례를 찾아봐야 하죠..? 행렬 합답형의 경우?

반례를 찾는건데 반례를 안찾아도 된다는 뜻입니다. 그런데 반례를 찾을 줄 알아야 합니다.
(본인의 수학 실력이 높아질수록 반례는 점점 필요없는 존재가 됩니다)

행렬 합답형에서 반례를 어느수준까지 찾아봐야 되느냐 그런말도 없습니다.
그냥, 증명이 되면 증명을 하는것이고, 그것은 참인 명제입니다.

증명이 되지 않으면 그건 명제가 틀렸으니까 증명이 안되는 것이고, 당연히 거기서 X표 그어도 됩니다.
본인이 의구심이 많이들면 반례를 찾는 것입니다. 그 반례 리스트를 외울 필요는 없습니다.
아마 그 의구심이라는 것은 2등급쯤 되면 점점 줄어드는걸 알게됩니다. 1등급쯤 되면 선지 식변형 좀 하다보면
'음 이건 안되겠네' 이런 것이 바로바로 나오게 될겁니다.

예를 들어, 작년 9평 ㄱㄴㄷ같은걸 보면 (B-E)^2=O이면 B=E이다.
이런 명제가 있는데, 과거 A^2=O이면 A=O이다 라는 명제가 틀렸고, 그것 때문에 반례를 찾아봤던 경험이 있다면,
이제는 그런 명제를 시험장에서 만났을 때 "당연히 틀렸네" 이렇게 할 수 있다는 것입니다.


즉 반례를 안찾아도 되는데, 반례 안찾아서 틀렸다고 긋는것이 자신 없으면 반례를 찾으시면 됩니다.
반례는 평가원에서 출제된 문제인 경우, 역행렬이 존재하지 않을 때 반례가 나오는 경우가 절대다수입니다.
반례를 절대 리스트화하지 마세요.

흐.. 감사합니다.. 합답형 문제를 풀때 포카칩님 말씀 참고해서 좀 더 차근차근 풀어봐야겠내요.. @_@! 감사합니다