[기출 에센스] 정적분의 넓이 관점

한줄 요약하자면 

"대칭성이 있는 함수가 나왔을 때나 정적분 관련해서 부등식이 나왔을 때 유용한 경우가 많습니다."

20190921(나) 

기본적으로 x축 위쪽에 있을 때는 (정적분)=(넓이)＞0이고 아래쪽에 있을 때는 (정적분)=-(넓이)＜0 입니다.

20201128(나) 

그리고 위로 볼록한 함수는 [a, b]에서 정적분 값이 같은 구간에서 만든 사다리꼴 넓이(음수인 경우도 포함)보다 큽니다. 아래로 볼록한 경우는 반대가 되구요. 이를 이용해서 부등식을 증명할 수 있겠죠. 

2022예시문항12 

어떤 구간에서 f(x)＞0이면 그 구간에서 정적분 ∫f(x)dx의 값도 0보다 큽니다. 이를 이용하면 f(x)＞g(x)인 구간에서 정적분의 대소관계도 유지되어 ∫f(x)dx＞∫g(x)dx임을 알 수 있고 [a, b]에서 m＜f(x)＜M이면 정적분 ∫f(x)dx의 값이 m(b-a)＜∫f(x)dx＜M(b-a)임을 알 수 있습니다. ㄱㄴㄷ에서 정적분 관련 부등식을 물으면 이 내용을 한 번 떠올려주세요. 

20210918(가) 

f(a-x)=f(a+x) 또는 f(x)=f(2a-x)를 만족하면 x=a에 대해 대칭입니다. y=f(x)f(1-x)는 보자마자 x=1/2에 대칭임을 눈치챌 수 있어야 하고, 대칭성이 있는 함수의 정적분은 넓이로 꼭 생각해보세요. ㄷ에서는 위 문제에서 말한 것 처럼 f(x)＜M일 때 정적분 부등식 성질이 이용되었습니다. 

20220914 

삼차함수는 점대칭이란 것 알고 계셔야하고, 점대칭인 함수의 정적분도 넓이로 생각할 수 있어야 합니다. 합동인 부분 옮겨서 직사각형 넓이로 해석이 가능하죠. f(a-x)+f(a+x)=2b 또는 f(x)+f(2a-x)=2b이면 (a,b) 대칭입니다. 추가로 y=f(x-a)+b 그래프를 그리는 방법 익혀두세요. 

20211120 

첫번째 정적분 조건은 그리 어렵지 않게 해석이 가능합니다. 두번째 정적분 조건을 이용하는 게 어려워요. 하지만 y=xf(nx)가 y축에 대칭이라는 것을 알면 그래프 그래서 넓이로 해석해볼 생각을 해야합니다. 그러면 꽤 간단히 정적분 처리가 가능합니다.

도움되셨신다면 좋아요, 댓글, 팔로우(구독) 해주시면 큰 힘이 됩니다.

좋은 학습자료에 좋아요가 많을수록 글 쓰시는 분들도 양질의 컨텐츠를 뽑을 수 있습니다!

추가로 다루어주었으면 좋겠다 싶은 소재가 있으시면 말씀해주세요.

[지난 글]

[기출 에센스] 절댓값 함수의 미분가능성

고3 10월 수학 전문항 손풀이 + 복습 포인트 정리 자료

[기출 에센스] 고난도 등차수열 공략법

[기출 에센스] 지수로그 ㄱㄴㄷ 완벽공략

[기출 에센스] 귀납적으로 정의된 수열

나라면 꼭 복습할 EBS 연계 수학 선별 문제(공통/선택 전과목)

수능완성 수학 실전편 5회 모의고사 전문항 풀이 + 복습포인트

수능완성 수학 실전편 4회 모의고사 전문항 풀이 + 복습포인트

수능완성 수학 실전편 3회 모의고사 전문항 풀이 + 복습포인트

수능완성 수학 실전편 2회 모의고사 전문항 풀이 + 복습포인트

수능완성 수학 실전편 1회 모의고사 전문항 풀이 + 복습포인트

수능완성 기하 전문항 풀이 + 복습포인트

수능완성 미적 전문항 풀이 + 복습포인트

수능완성 확통 전문항 풀이 + 복습포인트

수능완성 수2 전문항 풀이 + 복습 포인트

수능완성 수1 전문항 풀이 + 복습 포인트

수능특강 기하 핵심정리

수능특강 미적 핵심정리

수능특강 확통 핵심정리

수능특강 수2 핵심정리

수능특강 수1 핵심정리

삼각함수+도형+극한 유형 끝내기!!!

정규분포 유형 끝내기!!!

자주 사용되는 9가지 테크닉 기출문제로 배워보기

중학교 수학 복습, 기출 문제로 2주 만에 완성하기

수능을 위한 고1 수학 복습, 2주 만에 총정리