수학 가형 15점 올린 수학 공부법

2번째 학습칼럼입니다. 작년 7월에 작성한 칼럼입니다.

제가 현역 수능 수학 가형 81점 3등급에서 재수때 수학 가형 96점 1등급을 받았던 개념공부법입니다. 

5줄 요약

1. 개념 인강 들었다고 개념공부한 것이 아니다. 수능 전까지 볼 교재 또는 노트를 정해서 반복적으로 들여다봐라.

2. 스스로 개념을 중얼중얼 말할 수 있도록 개념을 암기할 것  

3.평균값 정리 같은 중요한 개념들은 자다가 일어나서도 바로 말할 수 있을 정도로 학습하자 

4.개념 공부만으로는 성적이 오르지 않는다. 기출 학습으로 개념을 어떻게 적용하는지 연습하자. 

5. 내가 모르는 내용과 아는 내용을 명확하게 구분할 수 있어야 한다.

 제목을 다소 자극적으로 적은 감이 있지만 실제로 저는 현역 때 수능 수학에서 81점을 받았고 재수하고 나서 96점을 받았어요. 실제로 많은 학생들이 수학 때문에 많은 고민을 하고 있는 것 같아요. 많은 학생들이 수학 점수 때문에 고민이 많은 것으로 알고 있어요. 제가 수학을 어떻게 공부했는지에 대해서, 그리고 공부하면서 주의해야할 사항들을 말씀드리겠습니다. 

1. 내가 가진 무기들에 대해 제대로 알도록 하자(개념 공부)

개념이 중요하다는 말은 아마 지겹게 들으셨을 거라 생각해요. 그럼 개념 공부는 어떻게 해야 하는 걸까요? 일단 틀린 공부법부터 알려드릴게요.

 1. 아무 생각 없이 개념인강 수강 - 이 방법 정말 위험해요. 많은 학생들이 선택하는 방법으로 알고 있어요. 하지만 개념 강의를 듣다보면 ‘대부분 아는 내용이구나’라는 생각에 대충 듣게 되고, 속된 말로 멍 때리게 되요. 그리고 막상 모르는 내용이 나오더라도 아무 생각 없이 강사가 칠판에 적는 내용을 옮겨 적는데 그쳐요. 

 2. 개념서 단순 회독 - 1번 방법보다는 그나마 좀 나은 편이에요. 하지만 개념서를 단순히 반복해서 읽기만 하면 내가 알고 있는 내용만 반복해서 읽기 쉬워요. 그러다 보면 본인이 무엇을 알고 무엇을 모르는지에 대해 판단하기 쉽지 않아요. 

위의 2가지 방법 중 본인의 공부법이 포함되어 있다면 개념 공부가 제대로 되어 있지 않을 확률이 높아요. 다시 한 번 점검해보세요. 

그럼 제가 공부한 방법을 알려드릴게요. 제가 공부한 방법이 성공을 보장해드릴 수는 없지만 최소한 실패는 막아드릴 수 있을 거라 생각해요. 제 공부법은 정말 단순해요. 

 ‘교과서 개념 암기하기’가 제 공부법입니다. 너무 단순해서 놀라신 분들 있으실 거라 생각해요. 자세히 설명해드릴게요. 

다음은 평균값 정리이다. 

자 그러면 위의 설명을 가리고 제 질문에 답해 보세요. 평균값 정리는 무엇인가요? 본인이 이 질문에 망설임 없이 답할 수 있다면 개념 공부가 잘 되어 있다고 할 수 있어요. 특정 개념을 활용한 고난이도의 문제를 풀기 위해서는 그 개념을 안 보고 설명할 수 있어야 해요. 대부분의 학생들의 경우 개념서를 읽으면서 ‘아 이게 평균값정리구나’, ‘오 평균값 정리가 실제로 성립하네’라는 생각만 하고 넘어가요. 하지만 이 정도 생각만으로는 4점 고난이도 문제를 풀 수 없어요. 3점 문제와 달리 문제에서 평균값 정리를 활용해야 한다는 말을 하지 않기 때문이에요.

이상적인 학습과정은 다음과 같아요. 

다항함수에서 다루는 정리는 4가지이다. 1. 평균값 정리, 2. 최대 최소의 정리, 3. 롤의 정리, 4. 사잇값 정리 이다. 그리고 평균값 정리는 ~~~이고, ...... 사잇값 정리는 ~~~~이다.

이렇게 본인이 4가지 정리에 대해 알고 확실히 설명할 수 있어야 해요. 그래서 만약에 시험에서 본인이 문제를 풀다가  꼴의 식을 발견하면 ‘평균값 정리를 사용해야 되는 것은 아닌가?’라는 생각을 할 수 있겠죠. 

또 다른 예시를 들어 볼게요. 함수의 그래프를 그릴 때 학생들이 조건을 잊어버려서 문제를 틀리는 경우가 종종 있어요. 교과서에서는 함수의 그래프를 그릴 때 다음 조건들을 고려해야 한다고 설명합니다.

1. 정의역 2.치역 3. 증가, 감소 4. 극대, 극소 5. x축, y축 교점 6. 점근선, 7.변곡점 8. 미분가능성(7,8은 미적분)

이 8가지를 외우고 있어야 4점 고난이도 문제 해결 과정에서 그래프를 그릴 때 실수가 생길 확률이 떨어져요. 

이처럼 개념을 확실히 암기한 후 기출문제를 통해 평가원이 교과서의 개념을 어떻게 묻는지 파악한다면 여러분의 수학 실력은 상승할 것이라 믿어요.

 제가 받은 질문들을 소개할게요. 

1. 어떤 개념을 외워야 할까요? 

저는 교과서의 개념이면 충분하다고 생각해요, 평가원이 문제 출제에 사용하는 개념은 모두 교과서에서 가져와요. 본인이 기출문제를 풀 때 교과서의 개념이 아닌 다른 개념을 활용하여 문제를 푸셨다면 교과서의 개념을 활용하여 다시 풀어보시길 권해 드려요. 인강 선생님들께서 알려주시는 교과서에 없는 개념들은 여러분께 도움이 되는 것들도 분명히 있어요. 하지만 그 내용은 교과서의 개념을 먼저 확실히 익힌 후 숙지하시는 것이 좋아요. 

2.어떻게 외워야 할까요? 

제가 실제로 암기한 방법을 사례로 들어 설명해드릴게요.

수학 1의 첫 단원 지수에서는 거듭제곱근과 지수의 확장을 다룬다. 거듭제곱근 단원에서는 거듭제곱근의 뜻과 거듭제곱근의 성질을 다룬다. 거듭제곱근은 n이 2이상의 정수일 때, 실수 a에 대하여 방정식  의 근  를 a의 n 제곱근이라고 한다. .....(이하 생략)

이처럼 “대단원(지수) - 소단원(거듭 제곱근) - 소단원 속 주제(거듭제곱근의 성질) - 내용” 순서대로 외우시면 효과적으로 암기하실 수 있을 겁니다. 

3. 개념의 확실한 암기가 4점 킬러 문제를 풀 때 어떤 도움을 주는지 좀 더 설명해주세요.

 1. 3점, 4번 준킬러 문제 해결에 걸리는 시간을 단축시켜 남은 시간을 킬러 문제 해결에 사용할 수 있습니다. 

 2. 개념의 확실한 암기가 3점, 4점 준킬러 문제를 풀 때 시간 단축에 도움이 된다는 것은 여러분들이 쉽게 느끼실 수 있을 겁니다. 반면 킬러 문제(21번,22번,30번)의 경우 학생들이 어려워하는 이유가 어떤 개념을 활용하여 문제를 해결해야 하는지 잘 모르기 때문입니다. 이때 교과서 개념을 확실히 외우고 있다면 문제 해결에 필요한 개념은 본인이 알고 있다는 생각을 가지시고 문제 해결에 사용될 수 있을 거라 예측되는 개념들을 차례대로 대입하여 문제 해결을 시도해 보시면 시간은 걸리지만 문제를 해결하실 수 있을 겁니다. 처음에는 이 과정이 오래 걸리겠지만 연습하시다보면 익숙해지실 겁니다.

단 제가 칼럼을 쓰는 현재(7월 중순)를 기준으로

고2: 급한 마음 가지지 마시고 고3 3월이 되기 전까지 개념의 암기가 확실히 된다면 좋겠습니다.

고3, n수: 본인이 평소에 어려워하는 부분만이라도 개념을 다시 암기하시길 바랍니다. 

물론 킬러 문제의 경우 개념의 암기만으로는 해결할 수 없습니다. 암기한 개념을 활용하는 법, 수학적 사고력을 기르는 방법, 기출문제 활용법 등은 다음 칼럼 때 알려드리겠습니다.!!

댓글, 질문 무엇이든 환영입니다.