3모 수학 13번, 20번 그리고 점수가 나오지 않는 이유
2024학년도_수학_3월_교육청_문제.pdf
안녕하세요 수학강사 이대은입니다.
오늘은 지난주에 본 3월 모의고사에 대하여 이야기를 하려구요 :)
우선 이번 시험은 모의고사를 많이 경험하지 못하셨다면 점수가 꽤 낮았을 거라 생각해요.
시간이 너무 부족했거나, 시간이 너무 남았거나 둘 중에 하나라고 생각합니다.
우선 시간이 너무 부족한 친구들은 앞번호에서 많은 계산량 때문에 시간관리가 힘들었을 가능성이 많아요.
모의고사를 많이 경험하다보면 문제를 넘어가기까지 시간이나 본인에게 맞는 푸는 순서를 알게 되는데 그러면 시간관리에 있어서 능숙해질테니 너무 걱정을 하지 않으셔도 돼요.
다음으로는 시간이 너무 남는 친구들은 어차피 풀 수 없는 문제라고 생각해서 많이 넘어가다보니 금방 마지막 문제까지 도달했을 가능성이 많아요.
이런 친구들은 스스로 준킬러 이상의 문제들을 많이 풀어본 경험이 없다보니 당연하게도 올바른 풀이가 머리에 떠오르지 않는 것이죠.
모의고사에 대한 경험보단 기출문제를 통한 학습을 하실 때 너무 수업이나 해설지를 통해 얻은 풀이를 단순히 암기하여 학습을 하려고 하거나, 그냥 문제만 많이 푸는 것을 수학공부의 전부라고 생각하지 않고 적은 문제를 풀더라도 문제의 풀이에서 단계별로 해당 풀이가 쓰이는 이유를 명확하게 이해하고 유사문항에 스스로 적용시키는 훈련을 하시면 반드시 달라질테니 너무 걱정을 하지 않았으면 좋겠네요!
다만 혹시나 싶어서 말씀드리는데 걱정은 많이 되고, 성적은 잘 나오고 싶은데 공부방법에 대한 아무 변화 없이 걱정만 하는 것은 도움이 되지 않으니 만약 본인의 공부방법이 누군가의 확실한 지도를 받는 것이 아니거나 본인에게 너무 맞지 않는다는 생각이 든다면 반드시 구체적인 공부방향에 대하여 누군가와 상담하시는 것이 좋다고 생각해요.
걱정만 해서는 절대 달라지지 않는다는 것을 꼭 강조하고 싶네요..ㅠㅠ
반대로 지금부터라도 변하려는 마음을 먹고 올바른 방향으로 학습하시면 충분히 여유가 있는 시기입니다!!
이제 본격적으로 13번과 20번에 대한 언급을 해보려 합니다.
(혹시 다른 문제도 궁금하실까 제가 수업용으로 준비한 강의노트를 올렸으니 악필이지만 참고해보세요…ㅎㅎ)
만약 여러분들이 13번이나 20번을 틀렸다면 꼭 꼼꼼하게 읽어보고 하나라도 얻어가셨으면 좋겠네요!
풀이는 아마 많은 분들이 이미 오답을 하셨을테니, 전 공부방향과 틀린 이유에 대한 언급에 중점을 두고 글을 적어볼게요!
13번 먼저 말씀드리면 수학공부가 어느정도 완전하지 않은 학생은 문제의 비쥬얼만 보고 바로 거부감이 든 친구들이 많았을텐데요.
(가)조건은 웬만해서 해석하기 쉬웠을테고, 문제는 (나)조건이겠죠.
(나)조건을 보시면 합성함수의 방정식과 삼각방정식이 융합된 조건이라는 것을 아실 수 있을텐데요.
시험이 끝난 지금에서는 여러분들이 이미 합성함수 방정식과 삼각방정식에 대한 유형별 풀이를 알고 있었는지 생각하셔야 해요.
만약 여러분들이 두 유형별 풀이를 이미 알고 있었다면 (나)조건을 읽자마자 손이 반응했을 것이고 학습이 되지 않았다면 처음보는 형태의 조건에 당황했을 거에요ㅠ
먼저 합성함수 방정식은 아래의 순서대로 푸시면 돼요.
삼각방정식은 항상 다음과 같은 것을 이용해야 해요.
위의 두 유형을 이용하여 (나)조건을 해석하면 이차방정식 실근의 개수에 대한 유형학습이 되어 있다면 답이 쉽게 나오게 됩니다.
이차방정식 실근의 개수에 대한 유형은 무려 고1 때 배우는 내용이니 매우 기본적인 유형이랍니다!
자세한 풀이는 아래의 영상에 담겨 있으니 궁금하신 분은 확인하면 좋을 것 같아요!
20번은 정적분과 평행이동만 알아도 문제의 답을 구할 수 있는데요, 다만 계산 방법에 따라 풀이길이가 달라서 중간에 포기해서 틀린 경우가 있을 수는 있어요.
우선 가장 무난한 풀이로는 풀이길이가 길긴 하지만 정적분의 평행이동
을 이용하여 주어진 정적분값을 해석하는 것이에요.
또한 미분가능한 함수이므로
임을 이용해야 해요.
어이가 없죠?
오답률 (미적분, 확통 기준) 3위인 문제가 고작 기본유형 두 개로 이루어진 문제라니..
물론 조금 더 세세하게 들어가면 대칭성을 이용하는 부분도 있긴 합니다만..
여튼 모두다 흔한 유형이죠.
3점으로 출제가 될법한 유형이 오답률 3위에 들어있다니 아마 어이가 없을 거에요..ㅠ
그래도 쉬운 유형이고, 아니고를 떠나서 무엇이 되었든 문제에 융합된 유형을 정확하게 식별하고, 해당 유형별 풀이를 정확하게 적용시키는 데에 익숙하지 않다면 누구나 틀릴법한 문제입니다.
풀이길이가 좀 길지만 계산 과정 내에서도 효율적으로 식을 변형시키면 조금 더 풀이가 깔끔해지긴 해요!!
또한 삼차함수의 성질을 이용하면 더욱더 깔끔한 풀이가 있지만 초반부터 그런 테크닉을 먼저 익히는 것은 옳다고 생각하지 않아서 다음에 기회가 되면 소개를 해보도록 할게요.
그래도 아래의 영상에선 두 풀이 모두 소개를 했으니 궁금하시면 영상 마지막 부분을 참고하시면 될 것 같아요.
위의 두 문제 모두 유형별 풀이를 여러분들이 얼마나 완벽하게 학습하고 있느냐에 따라 정답 여부가 많이 갈렸을텐데요..
이번 경험이 좋은 경험이라 생각하고 앞으로는 단순히 문제를 많이 푸는 것이 아니라 유형별 풀이를 완전하게 학습하는 방향으로 공부방향을 설정하면 충분히 남은 시간동안 많은 변화를 가져올 수 있을 거에요.
수학은 얼마나 많은 문제를 푸느냐가 아니라 문제를 푸는 태도와 유형별 풀이에 대한 학습에 관한 것도 꼭 하셔야 한다는 점을 강조를 하며 이번 글을 마무리 할게요!!
질문이 있다면 댓글이나 쪽지로 주시면 언제든 답해드리며
오늘 하루도 어제보다 성장하는 하루였길 바랄게요 :)
수학강사 이대은
현) 오르비학원
현) 대치명인학원 중계
현) 여주비상에듀기숙학원
*2023학년도 유료특강 수강생수 전과목 1위
유튜브
https://www.youtube.com/channel/UCx4VfPZoN1DGJFGwXPxa4bQ
수강신청링크
https://academy.orbi.kr/gangnam/teacher/348
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오 기본기가 탄탄한 학생이신가봅니다!!지금 그대로 쭉 노력하셔서 백점 받으셨으면 좋겠네요
해설강의 맛있네요 이런 분은 떠야하는데
앗… 알아주시다니 고맙습니다…
늦은밤 감동이에요..ㅠ!!
사실 오늘 생일인데 선물 받은 기분이네요 ㅎㅎ
다시 한 번 고마워요 :)
사실 처음 본 강사라 기대는 안하고 봤는데 해설강의 좋아서 놀랐어요
고마워요 :)앞으로 많은 영상 올려볼테니 관심이 있으시면 구독이랑 좋아요 한 번씩 부탁드릴게요 ㅎㅎ
네 ㅎㅎ 아 그리고 생신 축하드려요
아앗…ㅋㅋㅋㅋ 그러게요 생각해보니 뭔가 축하받고자 한 말 같네요… 감사합니다ㅎㅎ학생분도 꼭 원하시는 결과 얻길 바랄게요