치환적분법 간단하게 하기 (ft. 2309미적30, 2209미적28)
이거 생각할 때 보통 이렇게 합니다.
그럼 아래가 되니 계산할 수 있겠죠.
그런데 저렇게 f(x)=u, f'(x)dx=du 적는 것보다 저는 아래처럼 하는 것이 좋더라구요.
즉, 다음이 성립한다 생각하고 활용하는 것입니다.
직관적으로 될 것 같긴 합니다, 양변을 dx로 나눠준다 생각하면
라서 우리가 자주 보던 미분 연산자이기 때문입니다.
표기의 차이이지만 이렇게 하면 조금 더 편하게 생각할 수 있더라구요!
(가) 조건과 (나) 조건 활용해 f(x) 식 작성하는 건 직접 해보시구요, 우리는 그 다음 단계만 해봅시다.
적분값을 구하기 위해 (나) 조건의 식의 형태를 활용해보면
를 구하는 셈일 것입니다. 원래는 다음과 같은 생각을 해야할테지만
우리는 바로 해봅시다! (단, 치환적분법 사용시 적분 구간이 변화함을 생각하고 있어야합니다.)
이렇게 생각할 수 있다고 했죠? 양변 dx로 나누어주면 아래 느낌이니까
그럼 이렇게 생각할 수 있겠습니다.
이제 멱함수(power function) 미분/적분 공식에 따라 계산해주면
이렇게 될 것입니다. 우리는 그럼 아래 계산만 해주면 끝납니다!
별 것 아니지만 익숙해지면 조금이나마 시간을 줄일 수 있기 때문에 저는 알아두면 좋다고 생각합니다.
적분 구간을 바꾸지 않아도 된다는 점도 좋고요! 하나만 더 해봅시다.
이것도 직접 해보시면 f(theta)가 다음처럼 나올 것입니다.
자 그럼 우리는 다음을 구해야하는데
바로 다음과 같이 생각해주면
멱함수(power function) 적분으로 저렇게 처리할 수 있을 것입니다.
혹은 f'(x)dx를 d(f(x))로 생각하기 힘드신 분들은 아래처럼 한 번 생각을 거쳐도 좋겠습니다.
참고로 저렇게 X 갖고 대충 치환하는 건 제가 좋아하는 방법인데 2022학년도 6월 미적분 30번을 현장에서 맞출 때 적극 사용했던 방법이기도 합니다. 이는 나중에 또 느낌이 꽂히면 글 남겨보겠습니다 ㅋㅋ
참고로 문제의 f(theta) 식은 만약 theta->0일 때의 극한 처리를 묻는 문항이었다면 아래와 같이 근사가 가능했겠죠!
그럼 이번 글은 끝! 삼각함수 근사 관련은 아래 글 참고해보시면 학습에 도움 되겠습니다.
도형 문제에서 삼각함수의 극한 근사 (ft. 22 6월 분석)
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