문제에서 케이스분류를 했을 때
여러 가지의 케이스가 한 가지로 좁혀지는 방법은 두 가지가 있습니다.
첫 번째는 범위조건(문제에서 직접 준 조건, 또는 질량이나 부피는 항상 양수여야 되는 것처럼 자명한 조건)을 통한 것이고,
두 번째는 구체적인 값을 계산할 수 있는 조건을 통한 것입니다.
예를 들어 k라는 변수가 -1이거나 1일 수 있을 때, 문제에서 (단, k는 양수)라고 써 있어서 이를 통해 k의 값을 1로 확정하면 첫 번째 방법이 사용된 것이고, 문제에서 k^2-4k+3=0, 또는 sin(pi*k/2)=1과 같은 조건이 추가로 주어져서 이를 통해 k의 값을 1로 확정했다면 두 번째 방법이 사용된 것입니다.
첫 번째 방법을 통해 변수의 값을 확정한 경우 어차피 범위 조건은 유한 개의(또는 셀 수 있는 무한 개의) 케이스 중 하나만을 남기는 역할 말고 다른 역할을 할 수 없기 때문에 다른 풀이가 있었는지 고민할 필요가 없지만, 두 번째 방법을 통해 변수의 값을 확정한 경우 케이스를 잡는 데 사용한 조건을 먼저 사용하는 다른 경로가 있었을 가능성이 높으므로 다른 풀이도 생각해 보는 것이 좋습니다.
수학의 경우에는 사실상 첫 번째 방법만이 사용된다고 보아도 무방하지만, 화1과 같은 과탐에서는 킬러 문제에서 두 번째 방법이 꽤 자주 보입니다.
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수학같은건 문제 진행하면서 판별식따위로도 케이스가 걸러지는 경우도 있죠 잘읽었습니다!
판별식도 크게 보면 첫 번째 방법입니다
범위를 주는 조건이지만, 아주 특수한 경우(판별식을 통해 나온 식이 완전제곱식이라서 구체적인 값이 생기는 경우, 예를 들어 이차방정식 x^2-2(a+2)x+2a^2+8=0이 근을 가진다는 조건)를 제외하면 범위 이상을 제공하지는 못하기 때문이죠