[이동훈t] 6월 12번 (전형적인 풀이의 범위?)
안녕하세요.
이동훈 기출문제집의
이동훈 입니다.
오늘은 6월 공통 12번에 대하여
얘기를 해보려고 합니다.
원래는
지난 주 금요일에
올려드릴려고 했으나 ...
이번주 말까지
수업이 거의 매일 있어서 ... ㅜㅜ
글이 다소 늦었습니다.
참고로
6월 모평 심층분석은
다음 주에 올려드릴 예정입니다.
본론으로 들어가서 ...
이 문제를 풀고 나서
아래의 표가 머릿속에
떠올랐는데요.
전형적인 풀이란 보통은
(1) 교과서 예제+유제, 연습문제에 적용되는 풀이
(2) 평가원 기출문제에서
2 회 이상 반복된 실전개념을 이용한 풀이
를 말합니다.
수능은 30년 이상의 역사를 가진 시험으로 ...
초창기에는 (1) 만이 중요하였지만 ...
대충 10여년 전부터는 (2) 도 중요해졌습니다.
역사가 오래된 시험은 ...
문제들 사이들의 관계와 그에 따른 스토리가
중요해질 수 밖에 없습니다.
위의 표를 보면 ...
수험생의 입장에서
D는 찾기도 어렵고, 고민하게 될 일이 거의 없습니다.
이 일을 전문적으로 하는 분들 정도만
D 에 대하여 고민하게 되는데 ...
이 연구에서
문항 구조에 대한 이해 또는
신 문항에 대한 힌트를 얻기도 합니다.
(뭐 ... 대다수의 수험생에게는
크게 중요하지 않을 것이고요.)
수능 수학 문제의 풀이는
다음의 몇 가지로 구분 가능할 것 같은데요.
(당장 생각나는 게...)
A : 쉬운 문제
A & B : 쉬운 문제
A & C : C를 버리고 A를 선택해야 하는 문제
(즉, 풀이를 택하는 게 평가 요소)
B & C : 대부분이 C, 소수가 B로 품.
(B는 출제자의 설계도에 해당하는 경우가 대부분.)
C : 어려운 문제 (주로 킬러)
예를 들어 ...
올해 6월 모평
공통 12번은 B & C,
미적분 27번은 A & C,
기하 28번은 C
에 해당합니다.
각각의 경우를 살펴보면 ...
(1) 공통 12번 (B & C 인 경우)
이 문제는 누가 보더라도 ...
전형적인 풀이: 점 A의 x좌표를 t로 둔다.
로 접근하게 됩니다.
이때, 다른 점의 x 좌표 또는 y 좌표를 t 로 두어도 됩니다.
(유도되는 등식이 좀 달리질 수 있겠지요.)
비전형적인 풀이: 점의 대칭이동, 평행이동을 이용하여
세 점의 x좌표를 -t, t, t+1 로 둔다.
출제자가 최초 설계한 상태가 아마도
위의 그림과 같았을 것으로 보입니다.
제가 이 풀이를 (일단) 비전형적으로 보는 이유는 ...
선분 CD를 점 (0, 1/2) 에 대하여 대칭이동시킨
선분 C'D'를 반드시 그려야 한다. 에
필연성이 다소 부족해 보이기 때문입니다.
예를 들어 6월 미적분 27번의 경우
공통 12번과 마찬가지로 (식 세우기 전에)
기하적인 해석을 먼저 하면 식이 간단해지는데.
서로 닮음인 두 직각삼각형
COB, AHB
의 꼭짓점을 문제에서 모두 언급하고 있습니다.
(단, 수선의 발 H는 수험생이 필요적으로 찍게 되는 점)
즉, 기하적 해석을 우선시 하게 될 수 밖에 없는
문제 구조를 가지고 있는 것이지요.
공통 12번으로 다시 돌아가면 ...
두 곡선 y=2^x, y=1-2^(-x)의 방정식과
두 선분의 비율 AB:CD=2:1 에서
대칭이동과 평행이동이 한 꺼번에 보여야 하는데.
(사실 최상위권 분들이라면 이게 바로 눈에
보이긴 했어야 하지요...)
이 전체 그림을 한꺼번에 봐야 한다는 게 ...
좀 설득력이 부족해 보입니다.
(뭔가 좀 더 힌트를 주었어야 하는게
아닌가 ... 하는 생각이 들지요.)
수능 문제의 경우
문제에서 직접 찍어주는 점과
그렇지 않은 점(=수험생이 직접 찍어야 하는 점)
에 대한 구분이 명확한 경우가 거의 다였기 때문에 ...
(아닌 경우가 딱히 기억이 나지 않는군요...)
아으니 ... 출제가 님들 ...
원래 이런 거 다 구별해주셨잖아요 ?
그리고
네 점 A, B, C, D 를 결정하는 문장 구조가 ...
네 점 중의 한 점의 x좌표 또는 y좌표를
t로 두도록 유도하고 있고요.
공을 왼쪽으로 차는 척 하면서 ...
오른쪽으로 차는 ...
이런 찝찝한 느낌을 지울 수 없습니다.
이제 ...
두 풀이의 평가 목표를 써보면 ...
전자: 지수함수의 방정식의 전형적인 풀이를 평가한다.
(차수: 3차)
후자: 점(&곡선)의 대칭이동, 평행이동을 적용한 후
지수함수의 방정식의 전형적인 풀이를 적용한다.
(차수: 1차)
두 풀이를 모두 아우르는 평가 목표는
식 세우기 전에 기하적 상황을 충분히 해석해야 한다.
그래야 식이 간단해진다.
가 되겠습니다.
전형적인 풀이의 범위를
(1) 전자 까지만 하자.
(2) 아니다. 후자도 포함시키자.
이에 대한 답은 평가원이 9월 모평에서
해주어야 한다고 생각합니다.
수능날 똥풍선 띄우지 마시고 ...
이 문제의 전형적인 풀이의 범위를 (1)로 한정한다면
다음의 네 경우 중 하나로
문제를 다듬으면 되지 않을까 싶습니다.
(1) 설계도가 잘 보이지 않았어야 한다.
(즉, B 가 D 가 되고, 사실상 C 만 남는다.)
즉, 점의 대칭이동, 평행이동을 했을 때
풀이의 난이도가 매우 높으면 됩니다.
(2) 전형적인 풀이의 계산량을 줄인다.
(즉, A & B)
C 가 A 가 되어서 ...
풀이에 걸리는 시간을 엇비슷하게 하면 됩니다.
(3) 전형적인 풀이 안에
점의 대칭이동, 평행이동을 포함시킨다.
(즉, A & C)
점 A의 좌표를 t로 두고 시작하는
전형적인 풀이 안에서
점의 이동을 이용하면
식을 좀 더 빠르게 세울 수 있도록 하면 됩니다.
(4) 점 A의 x좌표를 t로 두는 풀이를 막아버리고,
점의 대칭이동, 평행이동을 이용한 풀이만 열어둔다.
뭐 ... 이 정도가 가능하지 않을까 하는
생각을 해봅니다.
(2) 미적분 27번 (A & C 인 경우)
위에서 언급했지만
점 A 에서 x 축에 수선의 발 H 를 내리는 것은
문제 구조를 떠나서 반드시 해야 하는 것이고요.
(구조상 봐도 AC:AB=OH:HB 이고.)
원래는 기하 적용해야 할 때 ...
저렇게 점을 다 주거나 ...
필연적으로
풀이과정에서 필요한 점을
찍도록 유도하게 하거든.
(수식에서 꼭 찍게 한다던가 등등...)
전형적인 풀이 A (짧다):
두 직각삼각형 COB, AHB 에서 닮음비를 적용한다.
(계산량 적음)
전형적인 풀이 C (길다.):
두 점 사이의 거리 공식을 적용한 후
분자, 분모를 각각 통분하여 공통 인수를 제거한다.
(계산량 많음)
이 문제는 누가 보더라도
기하적 성질을 적용하는 것이 출제 의도입니다.
(3) 기하 28번 (C 인 경우)
| PQ | 가 보이면
(1) 중심이 P 또는 Q 인 동심원을 그린다.
(2) | PQ |^2 을 전개한다.
이때, 벡터의 크기를 고정시키거나, 각의 크기를 고정시킨다.
이렇게 두 가지의 생각을 하게 되는데...
(2)에서 벡터의 크기를 고정시키면
움직이는 각이 2 개 이상 나오게 되므로
사실상 풀이가 매우 힘들게 됩니다.
따라서 (1)로 접근할 수 밖에 없는데 ...
이등변삼각형의 성질에서
| PQ | = | AQ |
점 A를 중심으로 동심원을 그려나가면
위의 그림처럼 벡터 AQ의 크기가 최소가 되는
점 Q를 결정할 수 있습니다.
(두 원의 위치 관계)
벡터의 크기 + 원의 정의
+ 이등변삼각형의 정의 + 두 원의 위치 관계
로 푸는 문제인데 ...
풀고 나면 쉽지만 ...
시험장에서는 잘 보이지 않을 수 있습니다.
그래서 C 에 해당합니다.
.
.
.
다음주에는
6월 모평 전문항 심층분석을
올려드릴 예정입니다.
그 동안 안녕 ~
ㅎㅍ~
2025 이동훈 기출 사용법 (+실물사진)
2025 이동훈 기출 실전 개념 목차
(참고로 2025 이동훈 기출은 수분감 + 뉴런 포지션 입니다.)
[이동훈t] 학습법, 수학 칼럼 링크 모음 ('23~'24)
고1 평가원 기출문제집 (PDF 무료 배포)
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
뭔가 갑자기 다 모르겠어 공부를 했던건데 왜 못하지? 너무 대충하고 넘어가서 아는게...
-
대화를 못하지 내가 서비스를 구매할때는 말 잘하는데 (ex 학원쌤한테 질문, 편의점...
-
생윤 사문 개념떼고있는데개념 1바퀴 빠르게 일단 다돌리고 2회독vs단원 끝날때마다...
-
개념으로 아리까리하다가 문풀때 확 느낌이 들던데 수학이나 탐구같은거 경험상 개념만무한반복은 독인듯요
-
ㅊㅊ좀
-
걍 지문 뒤져가며 푸는데 이비에스 다 이해+암기 하고 가는방법밖엔 없겠죠?
-
내 이상형 8
25수능 표점합 400 이상
-
ㅇㅇ? 살만함?
-
원래 학교에서 보내주시다 이번엔 현장배부만 하신데서 팩스로 평가원에 신청해야 할 거...
-
고등수학 ㅈ반고 문제입니다 누가 오류라던데 어디가 잘못됐는지 모르겠어요
-
현역때 시발점 3회독 했고 지금 아이디어 하고 있는데 확실히 얻어가는게 있긴 한데...
-
수강율이 1%넘는데 수강율1%미만으로 계속 거절당하는데 어떻게해야되나요?
-
9번문제 좀 많이 치사하지 않나 평가원이 이렇게 치사한 집단이 아니였는데 모두...
-
유산을 물려받음 6
기분이 묘하네
-
내용 좋아서 북마크해도 며칠 지나면 삭제돼
-
고1때 만든 통합과학으로도 풀리는 문제 생2로도 풀 수 있음 꽤 신유형이긴함...
-
진짜 입시커뮤네 2
과거의 오루비구나
-
국어 6모 언매 86점 표점?? 백분위??
-
집중 잘되나요...? 관독에 코 훌쩍이는애땜에 걍 집앞독서실에서 독재할까생각중인데ㅜㅜ
-
배고프지도 않고 입맛도 없고 잠도 안오고 눈물만 남.. 수능은 어떡하지
-
양승진 4코 0
시즌1 풀었는데 보니깐 시즌2랑 3랑 비슷한거 같은데 바로 시즌3 풀어도 괜찮을까요?
-
이거 마지막에 ㅣg(x)ㅣ그래프 그리면 접점이 m=0, m양수, 음수일때 해서...
-
단식 들어간 서울아산병원 교수 "환자·전공의들에게 미안해서" 1
"건강 괜찮아…힘든 상황에 동참하는 것 같아 마음은 편해" (서울=연합뉴스) 성서호...
-
서울대 경영 수시 일반으로 붙으신 선배님들 ㅠㅠ 질문하고 싶은 게 많아서 구합니다ㅠ...
-
"웹소설 원작 말고, 옛 소설을 원작으로" "솔직히... 한 번쯤은 상상해 봤잖아"...
-
뭔가 익숙하다 했더니 작년에 이미 풀어본거였네 ㅋㅋㅋ 어쩐지 문제가 지문이...
-
국어실력올리려면 1
낯선지문을 봐도 이해할수 있다는 그 자신감이 중요함?? 마치 수학에서 어려운문제를...
-
3월 4일 시작... 진짜 거의 3개월 공부하고 6모 쳤네용 수학은 맞힐 수 있는...
-
풀다가 오기 생겨서 30분동안 붙잡으니까 진도 ㅈㄴ 안나가네 걍 넘겨야지 ㅡ.ㅡ
-
연대 정시 출결 0
고1이고 학종이랑 수시 버리고 지금부터 정시 준비하고 있습니다. 학폭 때문에 출결이...
-
힘 조절 실패함ㅎㅎ
-
후반부에서도 폼 유지하는 게 없어 ㅋㅋ 나히아 진짜 ㅈㄴ 난잡하던데
-
기출은 크포 한다음 하고 일단 스타팅 포인트부터 하는데 겁나 오래걸리네요 원래...
-
보통 시험에서 과탐을 조지면 "아 과탐 공부 열심히 해야겠다"가 나와야 하는데...
-
저격 18
-
복무 500일차 4
밥이…점점 다 되었군..
-
정병훈T : 2025 6평 최초풀이 때 답만 낸다면 공통+선택 미적분 30분컷 가능하다
-
분러 단과 0
바자관 다니는 중인데 단과 째면 벌점 받나 강윤구 9모 확통 연대 박광일 사탐 국어 기하 의대
-
지2러 공감짤 6
갓직히 이거 두개면 천체 국밥이다 ㅇㅈ?
-
남친구함 4
존잘남찾음
-
김승리 이원준 정석민 김동욱 들어봤는데 체화가 1도 안됨 내 뇌가 체화를 거부함...
-
뭔가 이상한기원
-
난 잘하는게 없어 14
언젠간 생기겠지?
-
28일차
-
[정보] 모의고사 성적표 팩스 신청법 - 오르비 (orbi.kr)...
-
마더텅 풀고 틀린문제 있을땐 다시 천천히 읽어보면서 답 고치고 맞으면 어디서 잘못...
-
군캉스 재시작 0
휴가복귀중
-
3합3맞추는 그날까지!!
-
국영수로대학가자
꼭 수학에는 적용되는게 아닌거 같네요
타과목들도 획실히,,,
예전처럼 복잡도가 높은 킬러를 출제할 수 없으므로 ... 전형적인 풀이의 범위를 확장하고, 과거에는 반드시 주었던 힌트들을 없애는 쪽으로 갈 수도 있다는 생각이 듭니다. 해석의 여지가 많을 수록 수험생들의 고민도 함께 많아질것 같네요.
힌트 없애고 중급난이도의 것들을 계속 섞어내는것 같습니다,,,
평가원이 9월에 좀 더 확실한 방향성을 제시하면 좋을 것 같습니다. :)
뭐 불편한 진실이지만 출제진 교사로 다 갈아친 상태라 예전같은 문제 퀄을 기대하긴 힘들것 같네요..
![](https://s3.orbi.kr/data/emoticons/dove/003.png)
그래도 퀄높은 문제들을 기대해봅니다.