질문]미적_도함수 부호판별 과정
![](https://s3.orbi.kr/data/file/united/d86cca9ebceb9481d001835c17603ec5.jpg)
[교과서적 해법]에서
도함수의 부호판별을 위해 원함수가 (0,ㅠ)에서 증가함수.
따라서 첫 극점이 극대가 되고 이는 극대극소가 반복될 것임을 바로 설명하고 있는데,
나눌 적에, cos값이 0이 아님 만을 고려해야 할 뿐만 아니라
Cos의 부호에 따라 극대, 극소가 달라짐을 또한 고려해야 되는 것이 아닌가요? 제가 놓치고 있는 부분이 있을 까요?.
교재는 한완기 미적_F2.13
기출 문항으로는 2021.9.가 20번 입니다
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
월선헌 맛 좀 봐라!
-
김승리 아수라 들으면서 김상훈 독서론, 그릿 하고싶은데 분량 너무 많을까요?...
-
1주일에 1개 정도 모킹버드에서 기출 모고 추출하고있고 4규 수1수2미적 지금 각각...
-
풀어야되나요 시즌 1부터 시즌 6까지 나오는건가요? 시즌 1부터 풀어야되너
-
지진대비용 ㅋㅋㅋㅋ
-
올해 9모 존나 쉽긴했지만 찍맞없이 88점이면 많이 오른건가요...?
-
입시에 미련이 없었을텐데 조금 아쉬워서 다시 찾아보게 되네
-
https://www.seoul.co.kr/news/economy/industry/2...
-
. 1
배고프다 가면서 머 사갈까..
-
불가능은없다 1
긍정적인사람이되기로했어요
-
국어 기출의미래 문학 갈래복합 30~46번 독서 기술 1~8번 화작 34~44번...
-
와충격적인걸봣네 1
실모쉽다면서 이번수학 80점대면어카자는거지
-
1컷 98인데 뭔 논란이노 ㅋㅋ 이 시험은 삼수 지방대생도 88점 나오는 시험인데...
-
이 성적에서 수학 2컷 받고 사문 다맞으면 연대 교육학 ㄱㄴ..?
-
개무서움 안방에서 자야겟다 오늘
-
국숭 > 인하 = 아주 = 세종 > 단국 이런 순인가요...? 이과였다가 문과로...
-
그러면 확통시험지 안치워도 돼서 좋은데
-
발걸음이 뜸하네..... 앞으로도 접속 빈도 많이 낮을 듯. 공부나 하러가야징~
-
수시카드 대충 정했다 10
-
국어 6모 73점 9모 87점으로 간신히 3 붙잡고 있습니다.. 국어가...
-
끝까지 평변으로 풀다가 전사함 ㅋㅋ
-
연속3개 여러번나와서 틀린줄알고 고치면 원래가 맞고 이젠더이상속지않아 연속나와도...
-
수특 연계를 공부해야 국어 문학 시간이 줄어들겠구나 싶어서 연계를 공부하려고...
-
6모 80 9모 88인데 해도 되나요?
-
되는 거엿어..? 난 건드리면 안되는 줄 알았ㄴ느데...?
-
디랩 사이트에 나와있는 컨텐츠 아니면 학원에서 구하기 힘든가요 강대k라던가 크럭스라던가
-
비온다 ㅅㅂ 우산 없는데
-
메가패스 있습니다 쪽지주세요!
-
9모 끝나고 기분이 심숭생숭해서...자괴감이 너무 드는데 내일부터 열심히 하면 되겠죠ㅠ?
-
강대도..
-
https://orbi.kr/00069092010
-
수학 고정 1이구 미적선택러입니다. 두각이라는 학원에 처음 다녀보려하구요 ! 정병호...
-
시간은 12시 반까지.. [소개] (모두 현장 응시) 2022학년도 6월 모의평가...
-
투데이가 원래는 20 언저리 찍히는것이 왜 100 가까이 계속 꾸준히 찍히지
-
연대 수리논술 1
그나마 좀 입결 낮은곳이 어딩까… 전전 쓰고싶지만 높을 거 같아서.. 신소재도 높을...
-
21살먹고 대학다니다가 이번년도 재수하는데 원래부터 앓고 있던 우울증이 이젠...
-
모교에서 접수했는데 교부일 등이 공란이네요 평일에 한번 확인해볼까요 일단 도장이랑...
-
정답은 2번
-
ㄷㄷㄷㄷㄷ 이게맞나...
-
오르비는 참 1
따뜻해 잠시 잊고살았어 ㅎ 아닌가
-
9모 92( - 28 30) 입니다 ㅠ 30번 거의 50분동안 풀었는데 못 푼거...
-
30은 능지 + 시간 부족 문제로 풀 수가 없었습니다
-
[Team. KUKLL] 기습 국어, 학습 관련 질문 받습니다. 7
필자들 경력 국어 모의고사 백분위 평균 99, 22수능 1틀 과외 수강생 현재...
-
어느정도로 예측되나요 중간2?
-
물론 자기가 생각하기에 goat 인 물리1 n제를 배출하고 가세요 ~ 된다면 지1도...
-
막상 다시 보니 그리 엄청 어려운건 없는데 걍 공부 많이 해서 그런거겠죠? OZ...
죄송합니다
사진 다시 올렸습니다.
혹시 g'이 어떻게 생겼을까요?
앗 죄송합니다..[교과서적 해법] 아래에 보시면
2/파이제곱[sinu-ucosu] (u= 파이루트x) 입니다
다시올리긴 했는데 글씨가 작아 보기 힘드실 것 같네요...
잠시만요 봐볼게요
감사합니다...
제가 생각한 cos의 부호 고려도 타당한지 봐주실 수 있으신가요... 질문할 곳이 이곳밖에 없어서..
네네 지금 막 패드켰엉ㅅ
일단 g(x)의 극점을 찾는 것 같은데 g(x)의 극점은 g'(x)의 부호변화 지점에서 생기잖아요
그리고 g'(x)는 정적분으로 정의돼있으니까 연속함수이기 때문에 부호변화가 생기는 지점에서는 g'(x)=0이어야 해요
그래서 g'(x)=0의 방정식을 풀건데 sin과 cos이 덧셈뺄셈으로 연결돼있으면 cos으로 나눠서 tan로 보는 게 편하기 때문에 cos으로 나누는 걸 염두에 두고
당연히 말씀하신대로 cos으로 나누려면 cos이 0이 아니어야 하고 그러면 보통 cos이 0일 때는 특수하게 따로 확인해주고, cos이 0이 아닐 때는 일반적으로 확인하면 되잖아요
cosu=0이면 sinu=1이기 때문에 대입해보면 g'(x)가 0이 아니라서 도함수의 부호변화 판단에서는 cos이 0일 때는 볼 필요가 없는 부분이에요 일단 첫 번째 질문의 답변입니다
그리고 cos의 부호 고려는 g가 불연속함수라면 당연히 따로따로 해줘야하지만,
연속함수에서는 극대와 극소가 번갈아 나오기 때문에 해설에서 처음 극값이 극대인 것만을 확인하고 그 뒤로는 번갈아 나온다. 이렇게 해설한 것 같습니다
cos의 부호까지 고려해서 하려면 되게 복잡해서 저는 잘 못 하겠네요
저라면 연속이니까 번갈아 나온다 이렇게 풀 것 같습니다
혹시 제가 틀렸다고 생각되시거나 잘 해결 안 된 부분은 추가댓글 달아주세요
선생님 말씀대로 상수구간이 존재하지 않는 연속함수인 경우에는 극대가 생긴다면 이후에서는 극소가 나올 수 밖에 없다라고 직관적으로 그래프를 그려보며 생각하니까 받아들여 지는데
상수인 구간이 있는 경우일 수는 없으므로 극대와 극소가 반복된다는 뜻이지요?
그렇다면 상수인 구간이 존재할 지 모르는 경우의 함수에 대해서는 cosx의 부호를 고려해야 되는 것이 맞다고 생각하십니까?
위의 예)에서는 tanx의 점근선을 기준으로 단순히 cos의 부호가 바뀌는 지점이 있어서 판단히 쉽지만,
연속함수 이면서 극소와 극대의 반복이 아닌, 극대(단f''(x)<0인 지점)과 상수부분만이 존재하는 구조(상수 부분이 존재하는 경우)
에서는 고려해야 된다고 생각하시나요?
일단 제가 말한 연속함수는 상수구간이 없는 함수의 뜻이 맞고,
미분가능하게 매끄럽게 이어지면서, 상수구간이 존재한다면(할수도있다면) 상수구간을 제외한 극점을 조사할 때 극대인지 극소인지 모르기 때문에 이 문제의 해설처럼 나눠서 푸는 게 아닌 cos으로 묶어내서 cos의 부호도 같이 고려하는 게 맞을 것 같습니다
이 문제는 상수구간이 없는 연속함수라 이렇게 나온 거고 만약에 질문자님께서 말씀하신 함수로 문제를 낸다면 부호 판단 자체는 좀 더 완화돼서 나오지 않을까 싶네요
감사합니다 성생님!!
(성균관 출신 선생님이라는 굉장히 위트있는 뜻ㅋ;)
이제 아는 것도 참 창피한 일이지만
상수부가 존재하지 않는 (미분가능의 여부와는 상관없이) 연속함수의 경우에는 극대 극소가 반복된다.
라고 일반화 해서 정리해도 괜찮을 까요?
네. 상수부 없는 연속함수는 극대극소가 번갈아 나옵니다
감사합니다. 선생님!!! ㅠㅠ 좋은밤 되세요