(스압) 산-염기 평형 문제 풀이

모든 문제의 오답률의 기준은 EBSI입니다. 실제 오답률과는 다를 수 있습니다.

만약 내용 오류나 오타 등이 있다면 제게 보고해주세요.

-1번부터 볼까, pH가 3이니 H3O+의 몰 농도는 바로 나오지? 1번 오답.

추가로, 가와 나의 몰 농도를 각각 비교해보면 [HA]가 [H3O+]보다 훨씬 더 큰 반면, [BOH]는 [OH-]와 같지? 그럼 뭘 의미하겠어?

-가는 약산이고, 나는 강염기임을 의미하겠지.

-맞아, 정확해. 근데, [A]가 A의 몰 농도라는 걸 처음 배우는 곳이 화1이냐, 화2냐?

-몰?루

-........

-2번. [OH-]와 용액의 부피를 아니 OH-의 몰 수가 바로 나오지.. 2번 땡.

-3번. HA의 이온화 상수의 식이 저렇게 생긴 건 알고 있지? 모른다면 그건 공부를 안 한 거다... 물은 이온화 상수 식에 포함되지 않는다는 건 두말하면 잔소리지... 아무튼 식에 값을 대입하면 3번 선지의 값과 동일한 게 나오네? 3번 정답!

-4번. H+와 OH-가 서로 반응하여 H+의 몰 수가 줄어든다는 건 알지? 그리고 A-보다 적은 양을 가진 H+가 A-와 결합하여 HA를 형성하고 그 만큼 A-의 양이 감소한다는 것도 말이야. 그걸 이용해서 반응 과정을 적다보면 4번이 틀렸단 것도 알 수 있어.

-5번을 보자. 이건 그냥 내가 적은 설명을 봐.. 그럼 5번이 오답이란 걸 알게 될 거야.

-1번. 아까 문제랑 접근 방식이 똑같지? 굳이 입 아프게 설명 안 해도 그림이 다 알아서 설명해주고 있네. 1번 오답.

-2번. pH=-log[H3O+]이지? 근데 야, 나 입으로 설명하기 귀찮은데 어렵거나 중요한 부분이 나올 때만 입으로 설명하면 안 되냐?

-네 마음대로 해. 그럼 독자들한테 니만 욕 처먹는 거지 뭐.

-아니 그림으로 최대한 자세하게 설명을 해준 부분은 굳이 내가 말로 설명을 안 해도 알아서 내용을 이해를 잘 해주시겠지, 뭔 욕을 먹어

-...그런가..?

-4번과 5번. 4번은 그림을 참고하고, 5번만 입으로 설명해줄게. 반응 과정을 적고 결과를 살펴보면 A-와 Na+의 몰 수가 서로 같다고 생각할 수도 있는데, 그럼 형한테 존1내 맞는 거다! A-가 가수 분해를 하니까 Na+보다 양이 적어진다, 이 말이지. 5번 땡!!! 

-먼저 250 mL만 첨가했을 때를 살펴보자. NH3의 처음 몰 수와 H+의 몰 수를 이용하여 반응 과정을 적은 후, NH3와 NH4+의 몰 수를 이용하여 조건에 맞는 x의 값을 구해.

-이번에는 두 번째 용액에 또 다시 250 mL를 첨가했을 때를 살펴보자. 아까처럼 똑같은 과정을 거치면 H+가 다 반응하여 최종적으로 NH4+만 남게 돼. 가수 분해 반응 때문에 다른 물질들도 생성되지만 그건 일단 나중에 생각하고 [NH4+]의 처음 값이 저렇다는 것을 인지하는 것이 중요해.

-왜 급발진이야 인마;;

-(무시) NH3와 NH4+의 각 이온화 반응식을 적어봤어. 최종 용액에는 NH4+만이 있었고 그게 가수 분해하여 NH3와 OH-를 생성하므로 다른 이온화 상수 Kb'를 사용해야 해. 이때 Kb x Kb' = Kw (물의 이온화 상수) 임을 꼭 기억해야 한다! Kb'의 식은 그림과 같으니 그림처럼 계산을 하면 [NH3]의 값이 나와서 결국 y의 값도 구할 수 있지. 따라서 답은 2번.

-(가)부터 조사해보자. B-와 H+의 반응을 이용하여 B-와 HB의 몰 수를 구해. 그 둘의 몰 농도가 서로 같다고 했으니 x이 값을 구할 수 있겠지.. 그리고 덤으로 평형 상태의 값들을 통해서 HB의 이온화 상수도 구할 수 있고, 뿐만 아니라 문제에서 HA와 HB의 이온화 상수의 비가 나와있으니 HA의 이온화 상수도 덤으로 구할 수 있지? 

-이번에는 (나)를 보자. 반응 결과, 처음에는 A-만이 존재함을 알게 됐어. (가수 분해는 나중에 생각하기로 함)

이때는 HA의 이온화 상수를 쓸 수 없어. 대신 A-의 이온화 상수를 써야지. HA와 A-의 이온화 상수의 곱은 물의 이온화 상수 Kw랑 같다고 아까 전에도 말했다... 그걸 이용하면 y도 구할 수 있게 돼. 따라서 답은 2번이야.

-문제 조건에서 [HB]와 [B-]를 가지고 짬뽕을 만들어 놨지?

-아, 짬뽕하니까 쌈뽕한 짬뽕이 먹고 싶ㅇ

-시끄러. 아무튼 이 식을 정리하면 두 몰 농도의 비율이 나와. (나)를 먼저 살펴보자. H+와 B-의 반응과 조건을 통해서 x를 구할 수 있고 그와 더불어 HB의 이온화 상수까지 구할 수 있지.

-x의 값도 구했으니 (가)의 x에 값을 대입하고 HA와 OH-의 반응을 살펴보자. A-만 남게 됐네. 그럼 평형 상태의 [A-]를 근사해서( [A-] >> [HA] 즉, 10^(-1) >> 10^(-4) 이므로 ) A-의 이온화 상수를 구할 수 있게 되고, 동시에 HA의 이온화 상수까지 구할 수 있어. 답 4번.

-(가)부터 보자. 문제에서 (가)에 대한 정보가 주어졌는데... 여기도 짬뽕이 있네??

-야, 미안한데 나 짬뽕 시키고 올ㄱ

-앉아. [X], [XH+]의 비율을 구한 후, X와 H+의 반응을 통해서 방금 구한 정보에 적합한 x를 찾으면 길이 갑자기 더 많이 밝게 빛나기 시작한 것을 확인할 수 있지,

-그럼 x를 모두 수정하자. 그리고 (나)를 보는 거지. X와 XH+의 비율을 구한 후 pH를 통해서 [H3O+]를 이용하여 X의 이온화 상수를 구할 수 있지? 그리고 나머지 (다)와 (라)를 봐야 하는데, 왠지 나는 조건이 더 많이 주어진 (라)를 먼저 확인하고 싶네. 물론 이 문제는 (다)를 먼저 풀어도 별 상관은 없긴 한데, 나는 그냥 (라)부터 풀란다.

-Y와 H+의 반응을 보면 결국 YH+만이 존재하게 되네. 그럼 YH+의 이온화 상수 Kb'를 이용해야겠군. pH도 주어졌겠다, 이를 통해서 Kb'를 구하면 Y의 이온화 상수 Kb도 구할 수 있게 되지. Kb x Kb' = Kw 니깐.. 이거는 이제 더 이상 안 말해줘도 알겠지?

-이제 (다)를 보자!! 이거는 매우 간단해. Y와 YH+의 비율을 Y와 H+의 반응을 통해서 구했다면, 결국에는 y를 손쉽게 구할 수 있는 거야!

-그럼 정답은 2번이 되는 거야.

-우선 헷갈릴 수 있으니 이온화 반응식과 이온화 상수를 적어둬 볼게.

-P부터 보자. 이건... 그냥 짬뽕 수준이 아니라 신길동 매운 짬뽕 수준인 것 같다...

-오바하지마

-아무튼 식을 정리하면 위처럼 기괴한 식이 나타나게 돼. 이때 [OH-] x [H3O+] = Kw지. 화1에서 이거 배웠을 텐데? 아무튼 [H3O+]를 이용하여 이온화 상수 a를 구할 수 있어. 이 결과는 일단 보류.

-빨간색 동그라미를 친 곳을 보자. 똑같이 [X]와 [XH+]의 비율을 정리한 후, [H3O+]를 이용해서 이온화 상수 a를 구하면 P에서 구한 a와 같은 값을 가지게 되겠지. 그러면 x와 a를 동시에 구할 수 있게 된다.

-이제 다른 곳도 볼까, [Y]와 [YH+]의 비율을 정리하고 pH를 통해 이온화 상수 b를 쉽게 구할 수 있어. 따라서 답은 4번.

-이번에도 이온화 반응식과 이온화 상수를 적어 놓는다.

-그나저나 왜 시간 아깝게 굳이 그것들을 적어 놓는 거야? 그거 적다가 시간 다 가겠다.

-물론 실전에선 이걸 적다가 시간 다 가지. 그러니 이걸 머리 속에 떠올린 상태로 문제를 풀어나가야지. 지금은 이걸 보는 독자들이 헷갈려 하실까봐 적어둔 거고.

-우선 (가)보다 (나), (다)에서 공통적으로 B에 대해 다루고 있으니 이걸 통해서 보다 확실한 정보를 비교적 더 빠르게 얻어낼 수 있을 거야. 그러니 (나)부터 보는 거지. 또 매운 짬뽕이 나왔네.. 뭐, 식을 보기 좋게 정리하면 그만이지. 계산 과정은... 뭐, 방금 전까지 계속 입 아프게 설명을 해줬으니 말 안 해줘도 되겠지? 그냥 그림을 보고 생각을 정리해봐.

-귀찮아

-해

-이번에는 (다)야. 여기도 계산 과정은 똑같아.

-(나)와 (다)로부터 BH+의 이온화 상수를 구했으니 두 값은 같겠지. 식을 세우고 b를 구해! 그럼 자연스럽게 BH+의 이온화 상수가 더 간결한 형태로 나오는 걸 알 수 있어.

-마지막이다. (가)를 보자. 계산 과정은 뭐.. 같아. 이걸로 AH+의 이온화 상수를 구하고 답들을 정리하면 3번이 나와. 비주얼이 저렇지 침착하게 접근하면 그렇게 어렵진 않을 거야.

-야, 현장에서 저 문제를 마주쳤을 때 문제 구조 때문에 겁을 먹으니 실력이 제대로 발휘되지 않아서 틀렸을 수도 있지.

-...뭐, 나 같아도 겁을 먹어서 제대로 못 풀었을 것 같긴 해.

-ㄱ 선지. HA의 이온화 상수 식에다가 대입하면 그만이지. 이때 평형 [HA]는 근사를 해서 x로 나타낸 거야. 만약 근사하지 않았다면 평형 [HA]는 x-2x10^(-3) = 2x10^(-1) 이 되는데 10의 -3승이 10의 -1승보다 훨씬 더 작잖아? 그니까 이 정도 수는 그냥 근사해도 된다는 거지. 물론 독자들은 근사 사용 가능 여부 그런 거 생각할 시간에 어서 계산부터 하겠지, 시간이 급하니까. 그럼 x가 손쉽게 나올 거고 [A-]는 결국 [H3O+]랑 같으니 ㄱ은 정답.

-ㄴ 선지. 물을 넣어도 초기 상태의 HA의 양은 변하지 않지. 평형 상태일 때 HA의 몰 수는 근사가 가능해. 왜냐하면 근사가 불가능하려면 p가 0.02 즉, 초기 [HA]보다 훨씬 작은 수준이 아니라 조금 작은 수준이어야 하는데 그러면 계산 결과가 이온화 상수의 값만큼 충분히 작지 않게 돼버리기 때문이지. 계산하고 정리하면 pH는 3보다 작게 나올 거야. ㄴ 오답!

-ㄷ 선지. 당연히 반응물인 물을 넣었으니 정반응이 진행되어 생성물인 A-의 양이 더 많아지겠지. ㄷ 정답. 따라서 ㄱ, ㄷ이 올바른 답이므로 정답은 3번. 나 좀 쉬어도 되냐..?

-ㄱ 선지. HA의 이온화 상수의 식은 너무 많이 언급해서 입이 아플 정도다. 이 식에 그대로 몰 농도의 값들을 대입하면 나오겠지. 따라서 ㄱ은 오답이야.

-자!! 방금 문제와 비교를 해보자. 먼저 밑부터 보자. HA의 초기 농도가 0.2 M 이고, 평형 농도도 0.2 M이었잖아. 사실 아까도 말했지만 이건 그냥 정확한 값을 근사해서 얻어낸 값이야. 반응한 HA의 양이 초기 양에 비해서 엄청 적기 때문이지.

근데 위를 봐. HA의 "초기" 농도가 0.002 M인데, A-와 H3O+의 "평형" 농도가 0.001 M이잖아. 그럼 HA의 "평형" 농도가 0.002 - 0.001 = 0.001 M이잖아. 자, 봐봐. 0.001은 0.002보다 훨씬 작을까? 모르겠다면 0.002가 0.2보다 훨씬 작다고 본 우리의 관점과 비교해봐. 알겠어? 0.001은 0.002보다 "훨씬" 작은 게 아니야. "조금" 작은 거지. 그러니까 이 경우에는 근사를 사용할 수 "없어." 문제에서 주어진 0.002 M은 HA의 "초기" 농도이지, "평형" 농도가 절대 아니야. 당연히 pH는 "평형" 상태일 때의 값을 나타내는 거겠지.

-다시 ㄱ 선지를 보자. "평형" [HA] = 0.001 M이니 HA의 이온화 상수는 0.001이야. ㄱ 정답.

-ㄱ 선지가 가장 중요했지, ㄴ, ㄷ 선지는 별 거 없어. 한 가지 빼고는. 우선 (가)의 HA의 "처음" 농도가 0.002 M이니 초기 몰 수도 저렇게 나와. (나)에서도 이 양은 유지돼. (나)에서 반응이 진행될 텐데, 이때 HA의 평형 몰 수는 근사할 수 없다!!! 만약 근사했다면 평형 상태의 HA의 몰 수는 0.2x10^(-3) mol이 될 터, A-의 몰 수는 p mol이 되니 조건에 맞게 계산하면 p가 HA의 초기 몰 수보다 더 커지는 기괴한 현상이 발생하기 때문에 이때는 근사할 수 없어.

-왜 p가 더 커지는 건데?

-그건 니가 알아서 계산해봐.

-개ㅅ

-아무튼 이걸 조심해야 해. 따라서 근사를 쓰지 않고 계산하면 p의 값이 나오고 이것이 바로 A-의 양이 되는 것이다. ㄴ 정답.

-이제 ㄷ 선지가 남았다. 이때는 HA의 이온화 상수를 이용하면 돼. HA, A-, H3O+의 양과 용액의 부피를 이용하면 되겠지. 그러면 V = 640 이 나온다. 즉, ㄷ 오답. 따라서 정답은 ㄱ,ㄴ인 3번이다.

-일단 첨가한 수산화 소듐.. 아니 수산화 나트륨 수용액의 부피가 0일 때를 보자. 이때 [H3O+]를 α라고 잡고 계산하면 α=10^(-3) 이 나와. 평형 [HA]를 근사해서 구하면 a의 값이 나와. 여담으로 근사를 하지 않으면 a=0.1+0.001이 나와. 이건 그냥 0.1이랑 거의 같은 꼴이지.

-이제 첨가한 부피가 V mL일 때를 보자. [H3O+]=β라고 잡고 계산하면 β의 값이 나오고, HA 즉, H+와 A- 및 OH-의 반응을 통해 이온화 상수의 식에 최종 결과를 대입해서 V를 구할 수 있지.

-이제 마지막 차례다. HA와 OH-의 반응 결과, A-만 남게 됐네. ...이제 무슨 말을 할 지 다들 예상 가지? 하지만 난 생략할 거야. 너무 많이 말해서 이젠 지겹거든. 그림을 보면 이해가 더 될 걸. 아무튼 그렇게 해서 x의 값을 구할 수 있지. 따라서 계산 결과, 답은 4번.

-먼저 첨가한 부피가 400 mL일 때 즉, (가)를 보자. B와 H+의 반... 하.. 지겹다, 지겨워. 어쨌든 반응과 조건을 통해서 x를 구해.

-이제 (나)를 보자. B, H+의 반응을 통해 [B]와 [BH+]의 비율을 구하는 거야. 아, 이참에 문제에서 묻는 (나)에서의 [B]도 구해버리자고. 그리고 (나)의 [H3O+]를 a로 잡고 구한 후, BH+의 이온화 상수를 구하는 거야. 만약 [H3O+]가 아니라 [OH-]를 a로 잡고 구했다면 BH+가 아닌 B의 이온화 상수를 구해야 한다? 

-다시 (가)로 돌아가자. B의 이온화 상수를 통해서 [OH-]를 구해. 그것이 바로 문제에서 묻는 (가)의 [OH-]이다. 정리하면 정답은 4번이 나온다..

-물이 증발해도 HA의 초기 몰 수는 유지되는 거 알지?

-아뇹

-너 뒤진다 진짜 

-쏴리

-후.... 아무튼 HA의 초기 몰 수는 일정하니 반응식을 통해서 조건에 맞는 값을 찾아보자. 이때 HA의 평형 몰 수는 근사가 불가능한 거 알지?

-그래, 만약 근사가 가능해서 HA의 평형 몰 수가 0.001 mol이었다면 계산 결과 a가 1/3 x 10^(-3)이 니와서 HA의 실제 평형 몰 수는 2/3 x 10^(-3) mol이 돼야 하는데 0.001 mol로 이미 잡아버렸기 때문에 모순이 발생되니깐..

-정확해. 이러니까 근사가 항상 정답인 건 아닌 셈이지. 아무튼 계산을 하면 a의 값이 나오고, 이를 통해 HA의 이온화 상수를 구해보는 거야. 이건 일단 보류.

-자, 다음이야. 아까처럼 똑같이 HA, A-, 그리고 H3O+의 평형 몰 수를 찾은 뒤, 이온화 상수 식을 세우고 계산을 한 후, 우리가 구한 정확한 이온화 상수의 값과 비교해서 x를 구하면 돼. 따라서 정답은 1번.

끝까지 읽어주셔서 감사드립니다.

처음 시도해본 스타일이라서 여러분께 도움이 됐거나, 재미를 드렸는진 잘 모르겠네요.

처음이라서 미숙한 글을 읽어주셔서 다시 한 번 감사드립니다.