7모 수학 계산 줄일만한 것 몇 가지
0~3까지의 정적분이 필요하니 (0, 0), (3, f(3))을 지나는 직선을 그려보면 우연히도 x=3에서 접하는 것을 확인할 수 있습니다. 나머지는 넓이공식을 쓰면 매우 간단해집니다.
조금 보충 설명을 하자면, 파랗게 표시한 선분의 길이는 y=2에 대하여 거리곱, 빨갛게 표시한 선분의 길이는 y=a(x-5)에 대하여 거리곱을 쓰시면 됩니다. 사실 그렇게 계산량에 큰 차이는 없으니 편하신 풀이를 선택하면 될 것 같습니다.
추가적으로 코멘트를 남기자면
11번은 a_5에 집중했으면 금방 풀렸을 것입니다.
22번은 합리적 의심을 통해 근으로 없어지는 상황보단 불연속인 두 값이 곱해져 연속이 되는 케이스를 먼저 해 보았으면 좋았을 듯 합니다. (4모에도 나왔고, 너무 뻔한 상황을 내진 않았을 것이라는 의심)
28번 역시 역함수 존재하는 삼차함수라는 발문에서 x^3 평행이동한 함수가 답일 것을 강하게 의심할 수 있습니다. 그리고 거의 이 상황이 답일 수 밖에 없는 것이, 주어진 조건에서 부등식을 뽑으려면 판별식 밖에 없는데 그 판별식의 경계가 될 때가 x^3 평행이동 꼴입니다.
30번은 주어진 함수를 적분할 수 없다는 것을 빠르게 깨달았다면 어렵지 않게 풀었을 것 같습니다.
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메모...
내일 풀고나서 보게 아무나 댓 달아주
28번 설명하신거 흐름이
역함수 존재 조건 => 판별식 써야겠다는 생각
f’(0)이 최대일때 조건
=> 부등식의 경계값
=> 나올 수 있는 부등식은 판별식밖에 없음
=> 이때 f(x)의 개형은 x^3 평행이동임
=> f’(k) = 3이용해서 계산
제대로 이해한게 맞는지 궁금합니다
네 맞습니다