합성함수 인식부터 치환적분까지
문제 같이 읽어보겠습니다.
뭔가 그림 그리고 싶다는 생각이 듭니다.
이 정도로 그리면 되겠습니다. 노란색 동그라미 친 건 미분계수입니다.
문제를 마저 읽어볼게요
아, f(x)가 아니라 f(2x)래요. 그것도 그려줍시다.
x=1에서 미분계수가 2인거 바로 보이시나요?
이쯤에서 잠깐 딴 얘기로 샜다가 돌아오겠습니다.
(딴 얘기)___________________________________________________________________________________
이건 cos함수에 5x를 합성한 함수입니다.
5x는 x보다 다섯배 빠르게 진행되기 때문에,
cos5x 함수는 cosx 함수에 비해 모든 대응되는 구간에서 다섯배 빠르게 변합니다.
미분계수가 다섯배인 셈이죠.
또 다섯배 빠른 진행속도 덕분에, 함수는 다섯배 축소됩니다.
(딴 얘기 끝)________________________________________________________________________________
이런 이유로, 앞선 문제에서
이렇게 그릴 수 있던 겁니다.
이제 문제 마지막 부분 읽어볼게요.
음.. 이건
f(2x)의 그림만 보고 a는 1이고 b는 1/2이라고 읽으면 됩니다.
긴 설명 대신 그림 2개면 충분할 겁니다.
함수 그림은 냅두고
x, y 축만 샥 바꿔주면 됩니다.
우리가 잘 알고 있는
이 사실을 수식적으로 이해해도 좋지만,
저는 때에 따라 조금 더 기하적인 느낌으로 이해합니다.
이렇게 말입니다.
앞선 예시도 이런거였죠.
하지만 이 얘기는 f(x)와 f(3x)처럼 단순히 일차함수를 합성했을 때만 쓸 수 있는 얘기가 아닙니다.
다음 문제로 넘어가봅시다.
지수함수 f(x)에 대해 다음 값을 구해야 하는 상황입니다.
가독성을 위해 엄밀하게 적지는 않았지만 다 이해하셨을거라 생각합니다.
일단 절댓값 f(x)부터 그려봅니다.
-1에서 미불이고, 이때 오른쪽 미분계수는 ln2입니다.
이제 어떤 빨간 점이 이 곡선경로를 쭉 따라간다고 해봅시다.
이 빨간점은 y=x세제곱 함수의 속도로 곡선경로 위를 움직이는 중입니다.
y=-1일 때, x세제곱 함수의 미분계수는 3입니다.
따라서
여기 -1 부근에서 빨간점은 경로를 3의 속도로 지나가는 중입니다.
아까 문제에서 h'(a+) 구하라고 했었죠.
3의 속도로 기울기 ln2인 구간을 지나는 중이니까 답은 3ln2입니다.
근데 삼차함수에다가 대고 막... 속도 개념을 부여해도 되는걸까요?
또 잠깐 딴 얘기로 샜다가 올게요.
(딴 얘기22)___________________________________________________________________________________
아까 cos 5x는 진행속도가 일정한 경우였습니다.
그런데 진행속도가 일정하지 않을수도 있습니다.
(예전에 제가 썼던 칼럼 일부를 인용해왔습니다)
앞서 언급했던
이 사실이 이러한 이유로
이렇게 인식될 수 있는 겁니다.
시간 있으신 분들은 아래 기출 문제 풀어보세요.
귀찮으면 넘어가시구요
답은 19+20= 39입니다.
알려드린 걸 통해 풀면 인식하기가 훨씬 쉬울겁니다.
(딴 얘기 끝)________________________________________________________________________________
아직 할 얘기가 많이 남아있습니다.
합성함수 인식은 결국 치환적분의 얘기로 이어집니다.
다만 이번편에 다 쓰면 너무 길 거 같아서, 다음 편으로 넘길게요.
좋아요랑 팔로우 누르고 기다려주시면 곧 돌아오겠습니다 ㅎㅎ
0 XDK (+10)
-
10
-
질받 해볼게요 0
선넘도 ㄱㅊ 내일 논술 기념..
-
ㅇㅇ
-
최저만 되면 진짜 면접 평타만 쳐도 붙을만 한데 국어 진짜 제발
-
션티쌤 다좋은데 2
학교에 싫어하는 싸없새랑 얼굴이 너무닮아서 볼때마다 걔생각나서 커리타기 어려울듯..
-
여기 오면 4
부러운사람들이 너무 많다..
-
나는너무많이해서 8
주변사람중에옯창있었으면 이미특정됐을듯
-
ㅇㅈ 5
에도 없다! 연세대학교 경영대학교
-
N수생이고 현역때도 낮춰서 썼을만한 대학 올해 아빠가 강제로 하나 넣었는데 붙어도...
-
시청한 애니로 애니티어표 만들기가 취미인데 지금 1위 자리를 두고 봇치랑 빙과가...
-
특정되서 오르비사람들이 저의진짜모습을알게될까 무서워요...
-
서버 터진다 이런 건 걍 말도 안 되는 소리고 ㅋㅋ 걍 실친이 내 오르비 계정 알게...
-
왜 결말이 ㅂㅅ같냐 강연금같은 명작은 없는건가… 걍 럽코 적당한 거 보는게...
-
얼굴ㅇㅈ하면 8
념글 보내주나요?
-
있으면 일찍 오르비 시작한거겠죠?
-
댓글 20개 이상 찍히면 대존잘인거임 ㅇㅇ 물론 여성분들은 대존예까진 아니어도 그정도 찍히긴 함뇨
-
여르비들이 한번만 만나달라고 무수한 쪽지를 보낸다는거임 ;;
-
5명다 짤녀 닮은 미소녀였음
-
흠.
-
슬슬 학교/학과 선택 질문이 좀 보이네요 저는 서울대 공대/자연대에서 썩고 있는...
-
선착4 15
저도 받은건데... 제가 할 수 있는게 없을거 같아서.. 1000덕씩 드립니다 ㄱㄱ혓
-
우하하 4
새르비 재밌누
-
한완수 ㄱㅊ? 5
재종 들어가기전에 한완수 하려는데 괜찮음? 수학 3따리 턱걸이라 걍 노베임 교과개념부터 할까요?
-
댓글 너무 달려서 오르비 서버 터질까봐.
-
념글보내줘 6
갈거업ㄱ잖아딱히
-
와 화력개빡세네 2
인증하면 세상사람들 다알겠다
-
다라 말했지만 니 래퍼 친구 내 flow 베껴가 나 의 해는 내 방안에 있지...
-
삼수망한후기 14
삶에대해다시생각하게됨 사소한것에감사하게된 게아니고그냥계속화남 억울함 사수하고싶음...
-
ㅇㅈ 16
펑
-
멍청한사람이싫어요 18
그래서내가싫어
-
수능 끝나고 코인은 +4천, 주식 -8천 빠진 것 같은데 수능 전에 이 꼬라지...
-
나때는 악뮤온다
-
난 그냥 공군 안가야지 10
여붕이라 안가도 됨 ㅇㅇ
-
2학년 모고 과탐을 지금까지 계속 화생으로 봤는데 수능때 도저히 화학 볼 자신이...
-
책 읽어야지 6
도 공공도서관에서 대여가 가능하더군요. 너무 비싸서 무료로 대여해 주는 공공도서관...
-
ㅇㅈ 13
아까 퇴근하면서 찍은거 ㅇㅈ 카메라 풀린거 너무좋고
-
총수라는 말은 12
야하다고생각해요
-
책 ㅁㅌㅊ 6
집에한가득w 시선으로부터는 사인도잇어요 알라딘에서냅다업어옴
-
원래 이시간에 먹는거올리면 최소 한 5~6개는 달려야되는데??? 다들 나 차단함??ㅠㅅㅜ
-
잠은 좀 이따 잘 듯 싶어요
-
선넘질받 12
부모유무는 물어보지마셈뇨
-
짜증나... 8
갈래
-
난 처음들어보는데 다들 아네..
-
책읽어요 3
재밌을거같아요
-
좋아하는책 몇개만 남겨두고 몇년 쌓인 책탑 싹다버렸는데 학교도 남초과의 그것도 일단...
-
나도 선넘질받 9
내일 논술 치는 기념으로
-
모썩철썩! 애응님이 그립네요 뭐 재르비해서 이 글 보고 있을 수도 있겠지만
-
아니 뭔가 별로 긁힐만한게 아닌 거 같은데 나도 모르게 묘하게 긁힘
-
남1여1해봣는데 둘다잘맞아서아직도실친으로지냄
-
ㄷㄷㅇㄷ 6
ㅓㅔㅠㅔ
-
진짜 고민됩니다 예비고3이고 가고싶은 대학이 정시로만 갈수있어 정시 준비중입니다....
오 cos2x 같은 일차항의 계수만 달라져서 합성된 상황만 x축 방향 축소로? 알고 있었는데
이차함수같은 게 합성되어 있어도 되는 느낌이네요
특정한 한 지점에서는 이차함수도 지수함수도 직선으로 근사할 수 있기 때문이라고 생각해도 되겠습니다
무민은좋아요
라끄리식수학적사고ㄷㄷ
https://orbi.kr/00064989284
그동안 쓴 칼럼 리스트입니다. 필요하신 분들 참고하세요
진짜 좋은 칼럼
우와...
식으로 파악하던걸 가시화해주네요
간단하보이지만 누군가 이런걸 정리해주지 않으면 써먹기 쫄리던데 감사합니다!
신기방귀
f(x)를 g'(x)의 속도로 지나가고 있다고 해야 맞을듯
g(x)의 속도 (=g’(x) )로 지나간다는 의미였습니다.
저도 둘 중에 뭘 쓸까 고민했어요
말씀해주신 것처럼
g’(x) 의 속도라 해야 와닿는 거 같기도 하네요
좋은 지적 감사합니다 ㅎㅎ
그러면 "g(x)와 같은 속도“는 어떤가요?
처음 의견 내주신 것으로 수정했습니다. 감사합니다합성함수기울기=각위치 겉속 기울기의 곱
엔축공부하면서 떠올렸던 건데
속도개념으로 볼수도있군요!
goat...
와 제가 이해한방식이랑 거의 유사합니다
정돈된 버전?
남들한테 퍼지는게 아까운 수준의 글이네요
앞으로도 좋은 글 많이 써보겠습니다 ㅎㅎ
와..진짜 벽이느껴진다....딴얘기, 딴얘기 끝이라고 표현해놓은게 왜이리 귀엽게 보이지ㅋㅋ 잘봤습니다
ㅎㅎ 감사합니다 또 좋은 글로 찾아뵙겠습니다저 다 봤어요 이제 내려주세요
ㅋㅋㅋㅋ ㅋ개추
많이 배워갑니다 선생님 :)좋은칼럼 잘보고갑니당